경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2004 · #20
학년 5 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
문제는 사람 수를 묻지만, 구체적인 숫자로 주어진 값은 "비어 있는 의자 6 개" 뿐입니다. 이 값이 정보 사슬의 맨 끝에 있으므로 도구 #11(거꾸로 풀기)이 핵심입니다. 끝에서 시작해 분수를 하나씩 되돌리는 거예요. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 길을 두 단계로 나눕니다 — 먼저 "6 개 = 전체 의자의 1/4"로부터 전체 의자 수를 구하고, 다음에 "앉은 사람 = 전체 사람의 2/3"로부터 전체 사람 수를 구합니다. 각 단계는 4-5학년 분수 한 줄이에요.
의자 전체 수 구하기
비어 있는 의자 6 개가 전체의 이므로 4를 곱하면 전체 의자는 24 개.
4학년 "분수와 자연수의 곱" 을 거꾸로 적용한 형태. 네 등분 중 한 묶음이 6이면 네 묶음은 4 × 6 = 24.
4.NF.B.4Work Backwards앉은 사람 수 세기
차 있는 의자는 24의 이고 한 자리에 한 명씩이니 앉은 사람은 18 명.
5학년 "양의 분수만큼 구하기" — 의자 24 개를 네 묶음(각 6 개)으로 나눈 뒤 세 묶음이 차 있으니 3 × 6 = 18.
방에 있는 사람 중 18명이 앉아 있다.
▸ 왜?
앉아 있는 사람은 각자 정확히 의자 하나에 앉고, 채워진 의자에는 각각 정확히 한 사람이 있으므로, 앉은 사람의 수는 채워진 의자의 수와 같다.
▸ 왜?
채워진 의자는 의자를 똑같이 넷으로 나눈 것 중 세 몫이고, 한 몫은 6개이므로, 채워진 의자는 6개짜리 묶음 세 개다.
▸ 왜?
모든 의자는 채워졌거나 비었거나 둘 중 하나여서 빠지거나 중복되는 것이 없으므로, 채워진 4분의 3과 남은 한 몫이 합쳐져 전체 의자가 된다; 그 남은 한 몫이 바로 빈 의자 6개이니 한 몫은 6개다.
▸ 왜?
한 몫이 의자 6개라면 4분의 3은 그 6개짜리 똑같은 묶음 세 개이고, 6개짜리 세 묶음은 18개다.
사람 전체 수 구하기
앉은 18 명은 전체의 이고 18의 절반 9가 이니 3을 곱하면 27 명.
5학년 "자연수를 단위분수로 나누기": 18 ÷ 2/3 = 27. 또는 18을 두 묶음으로 나눠 1/3 한 묶음을 얻고, 세 묶음을 합치는 것.
5.NF.B.7Work Backwards선택지와 맞춰 보기
답을 읽습니다.
두 작은 문제 모두 자연수 답으로 깔끔하게 떨어졌습니다 — 거꾸로 푸는 사슬이 제대로 세워졌다는 신호.
5.NF.B.6Identify Subproblems분수 사슬의 끝에 있는 숫자만 알 때는 거꾸로 풀면 됩니다 — 비어 있는 의자 6 개를 전체 의자 24, 앉은 사람 18, 마침내 방 안 사람 27 명으로 거슬러 올라가세요.
- 의자 전체 수 구하기
- 앉은 사람 수 세기
- 사람 전체 수 구하기
- 선택지와 맞춰 보기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.