AMC 8 · 2004 · #6
학년 6 arithmetic percentagefraction-arithmeticlinear-equations-one-var identify-subproblemsconvert-to-algebra ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfraction-decimal-conversion
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
샐리는 처음 20 번의 슛 중 55% 를 성공시켰습니다. 5 번을 더 던진 뒤 전체 성공률이 56% 로 올랐습니다. 마지막 5 번 중 몇 개를 성공시켰을까요?
답을 골라 클릭하세요.
(A)
1
(B)
2
(C)
3
(D)
4
(E)
5
AMC 8 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 방정식 세우기
같은 사람의 두 시점 성공률을 연결하는 문제라서 도구 #3(방정식 세우기)이 가장 자연스럽습니다. 새로운 성공률을 "" 분수로 쓰면, 분자와 분모 모두 마지막 5 번 슛 결과에 의존합니다. 도구 #4(변수 도입하기)로 그 미지의 성공 개수에 x 라는 이름을 붙이면 퍼센트 한 문장이 일차방정식 하나가 되고, x 만 분리하면 답이 바로 나옵니다.
1STEP 1
처음 20 번의 55% 가 지금까지의 성공 수: 11.
처음 성공 수 = 0.55 × 20 = 11
어떤 수의 퍼센트를 구하는 것은 6학년 "퍼센트 × 전체" 그대로 — 20 의 55% 는 11.
6.RP.A.3Eliminate Possibilities2STEP 2
마지막 5 번 성공 수를 x 라 하면 총 성공은 11 + x, 총 시도는 25.
총 성공 수 = 11 + x, 총 시도 수 = 20 + 5 = 25
모르는 개수 하나만 문자로 두면 나머지는 단순한 산수로 정리됩니다.
6.EE.A.2Use Matrix Logic3STEP 3
56% 성공률은 이므로 이 됩니다.
퍼센트 식은 결국 분수를 소수와 같다고 놓은 것 — 6학년 "px = q 풀기" 범위입니다.
6.EE.B.7Eliminate Possibilities4STEP 4
양변에 25 를 곱하면 11 + x = 14, x 는 선택지 (C) 로 정해집니다.
11 + x = 0.56 × 25 = 14 → x = 14 - 11 = 3 → (C)
분모를 없애면 퍼센트 방정식이 한 단계 뺄셈으로 줄어듭니다.
6.EE.B.7Eliminate Possibilities정답
3
x = 3 을 다시 대입해 봅시다. 총 성공 수는 11 + 3 = 14, 총 시도 수는 25 이므로 14 ÷ 25 = 0.56 = 56%, 문제 조건과 정확히 일치합니다. 또 답이 0 부터 5 사이 정수(3)인 점도 맞아요 — 슛은 분수 개로 들어갈 수 없으니까요. 크기 감각으로도 확인됩니다. 전체 성공률이 1% 포인트만 올랐으니 마지막 5 번 성공률이 기존 55% 보다 살짝 높아야 하는데, = 60% 라 딱 그만큼 위입니다.
💡핵심 정리
퍼센트 문제는 퍼센트를 분모·분자가 명확한 분수로 바꾸는 순간 쉬워져요. 25 번 슛의 56% 는 정확히 14 개 성공이고, 샐리는 이미 11 개를 넣었으니 마지막 5 번에서 14 - 11 = 3 개만 더 넣으면 됩니다.