AMC 8 · 2004 · #9

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

mean-median-mode-rangelinear-equations-one-varmulti-digit-arithmetic identify-subproblemsconvert-to-algebra ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

다섯 개의 수가 있는 목록이 있습니다. 전체 평균은 54 이고, 앞의 두 수의 평균은 48 입니다. 나머지 세 수의 평균을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 관점 바꾸기

평균은 여러 개 주어져 있고, 구하라는 것도 또 다른 평균입니다. 도구 #16(관점 바꾸기)이 알려주는 길은 분명합니다 — 평균에서 합으로 시선을 옮기세요. 평균은 그룹끼리 더해지지 않지만 합은 깔끔하게 더하고 뺄 수 있습니다. 전체 합과 앞 두 수의 합을 구한 뒤 빼면 뒤 세 수의 합이 나오고, 3 으로 나누면 구하려는 평균이 나옵니다.

1STEP 1

평균에서 합으로 시선을 옮깁니다. 전체 평균에 개수 5를 곱해 전체 합을 구합니다.

5 개 전체 합 = 54 × 5 = 270

2STEP 2

앞의 두 수도 같은 방식으로, 평균에 개수 2를 곱해 합을 구합니다.

앞 2 개의 합 = 48 × 2 = 96

3STEP 3

두 그룹은 겹치지 않으니, 전체 합에서 앞 두 수의 합을 빼면 뒤 세 수의 합이 됩니다.

뒤 3 개의 합 = 270 - 96 = 174

4STEP 4

뒤 세 수의 합을 개수 3으로 나누어 다시 평균으로 되돌립니다.

뒤 3 개의 평균 =

\frac{174}{3} = 58

→ (D)

정답

직관 확인. 앞 두 수의 평균 48 은 전체 평균 54 보다 6 만큼 작습니다. 두 수가 각각 6 씩 부족하니 총 2 × 6 = 12 만큼이 비어 있습니다. 그 부족분을 뒤 세 수가 채워야 하므로, 뒤 세 수는 54 보다 평균적으로 12 ÷ 3 = 4 만큼 높아야 합니다. 따라서 평균은 54 + 4 = 58, 답 (D) 와 일치합니다.

💡핵심 정리

여러 평균이 주어지고 또 다른 평균을 묻는 문제라면, 먼저 합으로 바꾸세요. 합은 그룹끼리 깔끔하게 더하고 뺄 수 있고, 마지막에 다시 나누기만 하면 원하던 평균이 나옵니다.

비슷한 유형 더 풀어보기