AMC 8 · 2005 · #10

학년 4 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

rateratio-proportionfraction-arithmetic identify-subproblemsratio-proportion ↑ 선수 지식: ratefraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

Joe 는 집에서 학교까지 가는 거리의 절반을 먼저 걸어가고, 나머지 절반은 뛰어갑니다. 뛰는 속력은 걷는 속력의 3 배이고, 절반을 걷는 데 6 분이 걸렸어요. 집에서 학교까지 가는 데 걸린 총 시간은 몇 분일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

7.3

(C)

7.7

(D)

(E)

8.3

AMC 8 2005 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

도구 #7 (작은 문제로 쪼개기) 로 여정을 두 조각으로 나눕니다 — (a) 시간이 주어진 "걷는 절반" 과 (b) 시간을 구해야 하는 "뛰는 절반". 각 조각은 짧은 계산 한 번이고, 총 시간은 그 둘을 더하면 끝납니다. 뛰는 절반의 시간은 도구 #5 (패턴 찾기) 로 잡습니다 — 거리는 같고 속력만 3 배라면 시간은 $\frac{1}{3}$ 이 된다는 "같은 거리·속력과 시간은 반비례" 패턴이에요. 이렇게 하면 도구 #13 (대수로 바꾸기) 까지 가지 않고도 4–5학년 산수만으로 풀립니다.

1STEP 1

걷는 절반의 시간은 그냥 주어져요 — Joe 는 첫 절반을 6 분에 걷습니다.

t_걷기 = 6 분

2STEP 2

같은 거리를 3 배 속력으로 가니 뛰는 절반은 시간이 $\frac{1}{3}$ — 2 분입니다.

t_뛰기 =

\frac{1}{3}

× t_걷기 =

\frac{1}{3}

× 6 = 2 분

3STEP 3

두 절반을 더하면 6 + 2 = 8 분, 선택지 (D).

t_총 = t_걷기 + t_뛰기 = 6 + 2 = 8 분 → (D)

정답

구체적인 수로 점검해 봅시다. 절반 거리가 6 블록이라면, 6 분에 6 블록을 걸으니 분당 1 블록입니다. 3 배 속력으로 뛰면 분당 3 블록이고, 같은 6 블록은 6 ÷ 3 = 2 분이 걸려요. 총 6 + 2 = 8 분. 크기 점검: 정답은 6 분보다 커야 하고 (6 분은 절반만 걸었을 때이므로), 12 분보다는 작아야 합니다 (전부 걸었으면 12 분). 8 분은 그 사이에 잘 들어가요. 함정 선택지 7.3, 7.7, 8.3 은 "6 +

\frac{6}{3}

" 을 소수로 잘못 계산한 모양이고, 7 은 둘째 절반을 6 배 빠르게 뛰었을 때 나올 답입니다.

💡핵심 정리

여정을 걷는 절반과 뛰는 절반으로 쪼개세요. 뛰는 절반은 같은 거리를 3 배 빠르게 가는 것이므로 시간은 $\frac{1}{3}$ — 이 반비례 한 가지 아이디어가 AMC 8 문제를 4학년 곱셈-비교 문제로 줄여 줍니다.

비슷한 유형 더 풀어보기