AMC 8 · 2005 · #12

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

sequences-arithmeticmean-median-mode-rangelinear-equations-one-var identify-subproblemsconvert-to-algebra ↑ 선수 지식: sequences-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

유인원 빅 알은 5월 1일부터 5월 5일까지 닷새 동안 바나나 100 개를 먹었습니다. 매일 전날보다 6 개씩 더 먹었다고 할 때, 5월 5일에 먹은 바나나는 몇 개일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2005 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 패턴 찾기

"매일 전날보다 6 개씩 많다" 는 표현은 도구 #5 (패턴 찾기) 의 명백한 신호입니다 — 다섯 날의 개수가 6 씩 일정하게 늘어나는 "고른 간격" 의 수열이 되니까요. 게다가 항이 다섯 개로 홀수일 때는 도구 #11 (변하지 않는 것 찾기) 가 강한 한 수를 줍니다 — 가운데 항 (5월 3일) 이 곧 다섯 항의 평균이 된다는 점이에요. 이 불변량 덕분에 총합 100 이 곧장 가운데 날의 양이 되고, 5월 5일은 가운데에서 +6 을 두 번 더하면 끝납니다. 도구 #5 와 #11 의 조합으로 도구 #13 (대수로 바꾸기) 없이 5–6학년 산수만으로 풀 수 있어요.

1STEP 1

5월 1일에서 하루마다 6 씩 더해 다섯 수를 만들면, 같은 크기로 오르는 고른 간격 수열이 됩니다.

5/1, 5/1 + 6, 5/1 + 12, 5/1 + 18, 5/1 + 24

2STEP 2

고른 간격 수열은 항이 홀수면 가운데가 곧 평균, 그래서 5월 3일 = 100 ÷ 5 = 20 개.

5/3 =

\frac{100}{5}

= 20 개

3STEP 3

5월 5일은 5월 3일에서 이틀 뒤이니 6 을 두 번 더해 20 + 6 + 6 = 32, 선택지 (D).

5/5 = 20 + 6 + 6 = 32 → (D)

정답

다섯 날의 목록을 총합과 맞춰 봅시다. 가운데에서 양쪽으로 펼치면 5월 1일 = 20 - 12 = 8, 5월 2일 = 14, 5월 3일 = 20, 5월 4일 = 26, 5월 5일 = 32. 합은 8 + 14 + 20 + 26 + 32 = 100 으로 문제의 총합과 정확히 같습니다. 모든 수가 양의 정수이고 간격이 6 으로 유지되며, 답 32 는 선택지 (D) 와 일치해요. 크기 점검도 통과합니다 — 만약 빅 알이 매일 같은 양을 먹었다면 하루 100 ÷ 5 = 20 개일 텐데, 5월 5일은 가장 많이 먹은 날이므로 20 보다 커야 합니다. 선택지 중 22 는 너무 작고 (간격이 안 맞음), 30 은 합이 90, 34 는 합이 110 이라 답이 아니며, 32 만 유일하게 맞습니다.

💡핵심 정리

매일 6 개씩 늘어나는 다섯 날의 양은 고른 간격 수열이고, 가운데 날인 5월 3일은 자동으로 평균 100 ÷ 5 = 20 이 됩니다. 거기서 +6 을 두 번만 더 따라가면 5월 5일은 32 — 이 "가운데가 곧 평균" 한 가지 아이디어가 AMC 8 문제를 6학년 평균 문제로 줄여 줍니다.

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