AMC 8 · 2005 · #4

학년 5 geometry-2d

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

perimeterarea-rectanglesmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: perimeterarea-rectangles

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

정사각형과 삼각형의 둘레가 같습니다. 삼각형의 세 변의 길이는 6.1 cm, 8.2 cm, 9.7 cm 입니다. 정사각형의 넓이를 제곱센티미터 단위로 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2005 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 나누기

짧은 문장 뒤에 세 가지 작업이 연결되어 있어서, 도구 #7(작은 문제로 나누기)을 쓰면 순서가 깔끔해집니다: (i) 삼각형의 세 변을 더해 공통 둘레를 구하고, (ii) 그 둘레를 4 로 나눠 정사각형의 한 변을 구하고, (iii) 그 변을 제곱해 넓이를 구합니다. 도구 #1(그림 그리기)은 보조 역할이에요. 삼각형과 정사각형을 따로 그려 보면 "둘레가 같다" 가 두 도형을 이어주는 유일한 다리이고, 정사각형의 네 변이 같다는 점에서 ÷ 4 가 자연스럽게 떠오릅니다.

1STEP 1

작은 문제 1: 삼각형의 세 변을 더해 둘레를 구합니다.

6.1 + 8.2 + 9.7 = 24 cm

2STEP 2

작은 문제 2: 정사각형도 둘레가 24 cm이므로 4로 나눠 한 변을 구합니다.

한 변 =

\frac{24}{4}

= 6 cm

3STEP 3

작은 문제 3: 한 변 6 cm를 제곱해 넓이를 구합니다.

넓이 = 6 × 6 = 36 cm² → (C)

정답

둘레부터 다시 확인합니다. 6.1 + 8.2 = 14.3, 14.3 + 9.7 = 24 로 24 cm 가 맞습니다. 이어서 24 ÷ 4 = 6, 6² = 36 이므로 (C) 와 일치합니다. 다른 선택지는 간단히 걸러집니다: (A) 24 는 둘레 값이지 넓이가 아니고, (E) 64 = 8² 이려면 한 변이 8 이어야 하는데 그러면 둘레가 32 ≠ 24 이고, (D) 48 은 완전제곱수가 아니라서 정수 변 정사각형의 넓이가 될 수 없습니다.

💡핵심 정리

두 도형이 둘레를 공유하면 그 한 값이 두 도형을 잇는 유일한 다리예요 — 삼각형 세 변을 더해 다리를 건넌 뒤, 정사각형은 ÷ 4 와 "한 변의 제곱" 으로 가볍게 마무리됩니다.

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