경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2005 · #5
학년 4 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2005 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
도구 #7 (작은 문제로 쪼개기)으로 "90 캔 최소 묶음 수" 를 짧은 흐름으로 분해합니다. 먼저 24 묶음을 들어가는 만큼 떼어내고, 남은 양에서 12 묶음, 마지막으로 6 묶음으로 마무리해요. 각 단계는 나눗셈 한 번이고, 큰 묶음부터 쓰면 전체 묶음 수가 자연스럽게 작아집니다. 도구 #3 (가능성 지우기)은 최솟값을 확정하는 검증용입니다 — 더 작은 선택지인 (A) 4 묶음으로는 90을 만들 수 없다는 것을 직접 확인해, 5가 정말 최솟값임을 보증합니다.
24개들이 먼저 빼기
가장 큰 것부터: 90 ÷ 24 = 3 묶음(72 캔), 18 캔 남음.
나머지가 있는 나눗셈은 4학년 "몇 묶음이 들어가고 얼마가 남는가" 그대로입니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems12개들이 빼기
다음 크기: 18 ÷ 12 = 1 묶음(12 캔), 6 캔 남음.
같은 방식, 더 작은 수: 18 안의 12 한 묶음을 떼면 6의 배수만 남습니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems남은 6개들이 빼기
남은 6 캔 = 6 묶음 1 개, 0 남음 — 총합 정확히 90.
6 묶음 하나로 남은 양을 마무리해서 총합이 정확히 90이 됩니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems묶음 수 더하기
묶음 수를 더하면: 3 + 1 + 1 = 5 묶음.
세 단계에서 나온 묶음 개수를 합하면 최솟값 후보가 나옵니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems더 작은 선택지 지우기
(A) 4 검증: 모든 묶음은 6의 배수라 4 묶음으로는 90을 못 만들어, 5 가 진짜 최솟값.
묶음 총합은 모두 6의 배수라는 사실을 이용하면 손으로 빠르게 따져 4 묶음이 90을 못 만든다는 것을 확인할 수 있어요.
6, 12, 24 크기 중에서 고른 네 묶음으로는 정확히 90캔을 만들 수 없다.
▸ 왜?
네 묶음이 주는 캔은 네 크기를 그냥 더한 것이므로, 네 묶음이 도달할 수 있는 가장 큰 합은 24 + 24 + 24 + 24 = 96캔이다. 정확히 90이 되려면 그 96에서 딱 6캔을 덜어내야 한다.
▸ 왜?
그러나 네 개의 24-묶음에서 6캔만 덜어낼 수는 없다. 가장 작은 변화는 24-묶음 하나를 12-묶음으로 바꾸는 것인데, 24는 여섯이 넷이고 12는 여섯이 둘이므로 이 교체는 합을 한 번에 12만큼 떨어뜨려 96에서 곧장 84로 내려가 90을 훌쩍 건너뛴다. 다른 어떤 교체는 더 많이 덜어낸다.
정확한 양을 가장 적은 묶음으로 사고 싶을 땐, 큰 묶음부터 들어가는 만큼 떼어내고 그 다음 크기로 넘어가요. "큰 것부터" 라는 한 가지 계획이 이 AMC 8 문제를 세 번의 4학년 "나머지 있는 나눗셈" 으로 줄여 줍니다.
- 24개들이 먼저 빼기
- 12개들이 빼기
- 남은 6개들이 빼기
- 묶음 수 더하기
- 더 작은 선택지 지우기
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