경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2006 · #12

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

percentagefraction-arithmeticmulti-digit-arithmeticratio-proportion identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagefraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

앙토네트(Antonette)는 10 문제짜리 시험에서 70%, 20 문제짜리 시험에서 80%, 30 문제짜리 시험에서 90% 를 받았습니다. 세 시험을 합쳐 60 문제짜리 한 시험으로 보면 전체 점수에 가장 가까운 선택지는 무엇인가요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 체계적으로 나열하기

함정은 70, 80, 90을 그냥 평균 내 80 (선택지 C)으로 가는 길입니다. 그러면 시험 크기가 모두 무시됩니다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 바꾸기)로 문제를 바꿔 봅시다 — 백분율을 섞는 대신 각 시험에서 실제로 맞힌 문제 수를 세면, 더할 수 있는 구체적인 자연수만 남습니다. 그다음 도구 #2(체계적으로 나열하기)로 세 시험을 차례대로 정리해 맞힌 수와 총 문제 수를 적으면, 합친 점수는 두 합을 나누는 한 줄로 끝납니다. 대수는 필요 없습니다.

1STEP 1

백분율을 개수로 바꾸기

각 백분율을 소수로 바꿔 그 시험의 문제 수에 곱하면 맞힌 문제 수가 됩니다.

0.70 × 10 = 7, 0.80 × 20 = 16, 0.90 × 30 = 27

2STEP 2

맞힌 문제 수 합치기

세 시험의 맞힌 수를 더하면 총 60 문제 중 50 개 정답입니다.

총 정답 수 = 7 + 16 + 27 = 50, 총 문제 수 = 10 + 20 + 30 = 60

3STEP 3

비 약분하기

점수를 $\frac{총 정답 수}{총 문제 수}$ 로 쓰고 약분하면 $\frac{50}{60}$ = $\frac{5}{6}$ 입니다.

50/60 = 5/6

4STEP 4

백분율로 바꾸기

5를 6으로 나누면 약 83.3% 이고, 가장 가까운 선택지를 고릅니다.

5/6 = 0.83 = 83.3% → (D) 83

정답

더 큰 시험들(20 문제, 30 문제 짜리)이 70% 보다 더 높은 점수를 받았고, 가장 큰 30 문제 시험이 가장 높은 90% 입니다. 그러니 전체 평균은 90% 쪽으로 끌려가야 하고, 단순 평균 80% 보다는 위로 올라옵니다. 우리 답 83.3% 는 80% 와 90% 사이에 있고 80% 에 더 가까운데, 30 문제 시험이 전체 60 문제의 절반에 불과하기 때문이니 말이 됩니다. (D) 83이 맞고, (E) 87은 90% 시험이 실제보다 더 큰 비중을 차지해야 나오는 값입니다.

💡핵심 정리

시험들의 문제 수가 다를 때는 백분율을 그냥 평균 내면 안 됩니다. 각 백분율을 맞힌 문제 수로 바꿔서 모두 더하고, 전체 문제 수로 나누면 진짜 백분율이 나옵니다.

백분율을 개수로 바꾸기
맞힌 문제 수 합치기
비 약분하기
백분율로 바꾸기

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백분율을 개수로 바꾸기

맞힌 문제 수 합치기

비 약분하기

백분율로 바꾸기

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