AMC 8 · 2006 · #14

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

ratemulti-digit-arithmeticformula-substitution identify-subproblems ↑ 선수 지식: ratemulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

760 쪽짜리 소설을 밥(Bob)과 챈드라(Chandra)가 각각 처음부터 끝까지 읽습니다. 밥은 한 쪽에 45 초, 챈드라는 한 쪽에 30 초가 걸립니다. 밥이 챈드라보다 책을 읽는 데 몇 초를 더 쓰는지 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

7,600

(B)

11,400

(C)

12,500

(D)

15,200

(E)

22,800

AMC 8 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

전형적인 비율 문제이므로 도구 #8(단위 살펴보기)이 출발점입니다. 쪽수 × (초 / 쪽) 에서 "쪽" 단위가 약분되어 "초" 만 남고, 이는 문제에서 묻는 단위와 정확히 일치합니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 로는 "밥의 총 시간" 과 "챈드라의 총 시간" 이라는 두 부분문제로 나누고, 그 차이를 구하면 끝입니다. 두 곱셈이 760 이라는 공통 인수를 갖는다는 점은 분배법칙 760 · 45 - 760 · 30 = 760(45-30) 으로 자연스럽게 정리되므로 별도의 대수 도구가 필요 없습니다.

1STEP 1

단위를 추적: 쪽수 × 쪽당 초는 "쪽"이 약분되고 초만 남아 문제가 묻는 단위와 같습니다.

총 초 = 쪽수 × 초/쪽

2STEP 2

두 작은 문제로 쪼갭니다: 밥의 시간 = 760 × 45, 챈드라의 시간 = 760 × 30 — 그다음 빼기.

밥의 시간 = 760 × 45, 챈드라의 시간 = 760 × 30

3STEP 3

두 곱이 760을 공통으로 가지므로 묶어냅니다: 760 × 45 - 760 × 30 = 760 × 15.

760 × 45 - 760 × 30 = 760 × (45 - 30) = 760 × 15

4STEP 4

마무리: 760 × 15 = 7600 + 3800 = 11,400, 선택지 (B)와 일치합니다.

760 × 15 = 7600 + 3800 = 11,400 → (B)

정답

11,400

크기 감을 확인해 봅시다. 밥이 한 쪽마다 15 초 늦으니, 760 쪽이면 총 차이는 대략 760 × 15 ≈ 11,000 초가 되어야 합니다. 정확한 값 11,400 과 잘 맞습니다. 밥의 총 시간은 760 × 45 = 34,200 초, 챈드라의 총 시간은 760 × 30 = 22,800 초이고 그 차는 34,200 - 22,800 = 11,400 초로, 묶어서 계산한 결과와 일치합니다. 단위도 문제가 요구한 "초" 그대로입니다.

💡핵심 정리

두 곱셈이 760 같은 공통 인수를 가지면 먼저 묶어 내세요: 760 × 45 - 760 × 30 = 760 × 15. 어려워 보이던 뺄셈이 곱셈 한 번으로 끝납니다.

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