AMC 8 · 2006 · #15

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

ratelinear-equations-one-varratio-proportion convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: ratelinear-equations-one-var

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

찬드라와 밥이 760 쪽짜리 소설을 나누어 읽기로 합니다. 두 사람이 책 읽는 데 쓴 시간이 같도록, 찬드라는 1 쪽부터 x 쪽까지 한 쪽에 30 초씩 읽고, 밥은 x+1 쪽부터 760 쪽까지 한 쪽에 45 초씩 읽습니다. 찬드라가 마지막으로 읽는 쪽 번호 x 를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

425

(B)

444

(C)

456

(D)

484

(E)

506

AMC 8 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

속도는 "쪽당 초" 단위이고, 조건은 "두 사람의 총 시간이 같다"입니다. 도구 #8(단위 살펴보기) 이 식 세우기를 거의 자동으로 만들어 줍니다: (쪽당 초) × (쪽수) = 초 이므로 시간이 같다는 조건은 30 × (찬드라 쪽수) = 45 × (밥 쪽수). 이 식 자체가 쪽수의 비 3:2 를 곧바로 드러내서 복잡한 대수 없이 답이 나옵니다. 도구 #13(대수로 바꾸기) 은 찬드라 쪽수에 x 라는 이름을 붙여 식을 쓰는 데 쓰지만, 마무리는 비례로 가는 게 깔끔합니다.

1STEP 1

찬드라 쪽수를 x 라 하면 밥은 나머지 760 - x 쪽을 읽습니다.

찬드라: x 쪽, 밥: 760 - x 쪽

2STEP 2

시간이 같으니 (쪽당 초)×(쪽수) 가 양변에서 같습니다: 30x = 45(760 - x).

30 초/쪽 · x 쪽 = 45 초/쪽 · (760 - x) 쪽

3STEP 3

찬드라가 더 빠르니 쪽수는 속도의 역수 비 3:2 로 뒤집힙니다.

\frac{x}{760 - x}

\frac{45}{30}

\frac{3}{2}

4STEP 4

760 을 5 몫(각 152)으로 나누면 찬드라의 3 몫은 456 쪽입니다.

x =

\frac{3}{5}

× 760 = 3 × 152 = 456 → (C)

정답

456

시간으로 확인합시다. 찬드라는 456 쪽을 쪽당 30 초에 읽으니 456 × 30 = 13,680 초. 밥은 760 - 456 = 304 쪽을 쪽당 45 초에 읽으니 304 × 45 = 13,680 초. 두 총 시간이 똑같으니 쪽 나눔이 옳습니다. 또 찬드라는 밥보다 1.5 배 빠르고(

\frac{45}{30}

= 1.5), 실제로

\frac{456}{304}

= 1.5 — 같은 시간이라는 조건에 맞게 정확히 1.5 배 더 읽었습니다.

💡핵심 정리

같은 시간을 쓰는데 속도가 다르면 빠른 사람이 더 많이 읽어요 — "쪽당 초" 숫자가 곧 전체 쪽수를 어떤 비율로 나눌지 알려 주는 6학년 비례 문제예요.

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