AMC 8 · 2006 · #16

학년 6 rate-ratio
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation
ratelinear-equations-one-varlcmfraction-arithmetic convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: ratelinear-equations-one-varlcm
📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트
문제
760 쪽짜리 소설을 앨리스, 밥, 찬드라 세 사람이 나누어 읽는데, 세 명 모두 똑같은 시간만큼 읽기로 합니다. 앨리스는 한 쪽에 20 초, 밥은 한 쪽에 45 초, 찬드라는 한 쪽에 30 초가 걸립니다. 각자 읽어야 하는 시간(초)을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
6400
(B)
6600
(C)
6800
(D)
7000
(E)
7200

AMC 8 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 방정식 세우기

세 사람이 공유하는 미지수는 각자의 읽는 시간 T 하나입니다. 도구 #4(변수 도입하기)로 그 미지수에 이름을 붙이면 각 사람이 읽는 쪽수를 T 의 식으로 적을 수 있습니다. 그 다음 도구 #3(방정식 세우기)으로 세 사람의 쪽수 합이 760 이라는 조건을 식으로 만듭니다. 그러면 미지수가 하나인 일차방정식이 되어 곧바로 풀 수 있습니다.

1STEP 1

공통 시간에 이름을 붙여요: 각자 읽는 시간을 T 초라 둡니다.

T = 각자 읽는 시간(초)
2STEP 2

"쪽당 초"를 뒤집으면 T 초 동안 읽는 쪽수 = T ÷ (쪽당 초)예요.

앨리스: T20\frac{T}{20} 쪽, 밥: T45\frac{T}{45} 쪽, 찬드라: T30\frac{T}{30} 쪽
3STEP 3

부분의 합이 전체: 세 사람 쪽수를 더하면 760 이 됩니다.

T20\frac{T}{20} + T45\frac{T}{45} + T30\frac{T}{30} = 760
4STEP 4

분모 없애기: 20, 45, 30 의 최소공배수는 180 이라 양변에 곱하면 9T+4T+6T = 19T 가 돼요.

180 · T20\frac{T}{20} + 180 · T45\frac{T}{45} + 180 · T30\frac{T}{30} = 180 · 760 ; 9T + 4T + 6T = 180 · 760 ; 19T = 180 · 760
5STEP 5

풀기: 760 = 19 · 40 이라 19 가 약분되어 T = 180 · 40 = 7200 이 됩니다.

T = 180⋅76019\frac{180 \cdot 760}{19} = 180 · 76019\frac{760}{19} = 180 · 40 = 7200 → (E)
정답
7200
T = 7200 을 다시 대입해 확인합니다. 앨리스는 720020\frac{7200}{20} = 360 쪽, 밥은 720045\frac{7200}{45} = 160 쪽, 찬드라는 720030\frac{7200}{30} = 240 쪽을 읽습니다. 합은 360 + 160 + 240 = 760 쪽으로 책 전체와 정확히 일치합니다. 가장 빠른 앨리스가 가장 많이, 가장 느린 밥이 가장 적게 읽는 결과도 "같은 시간" 조건과 자연스럽게 맞습니다.
💡핵심 정리

다른 속도 뒤에 같은 시간이 숨어 있을 때, 그 시간을 문자 하나로 두면 방정식 하나가 모든 일을 대신 해줘요.

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