AMC 8 · 2007 · #1

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

mean-median-mode-rangelinear-equations-one-varmulti-digit-arithmetic identify-subproblemsconvert-to-algebra ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticmean-median-mode-range

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

테레사는 6 주 동안 주당 평균 10 시간 집안일을 해야 합니다. 처음 5 주에는 각각 8, 11, 7, 12, 10 시간을 일했어요. 평균 10 시간을 채우려면 6 주 차에는 몇 시간을 일해야 할까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2007 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 방정식 세우기

"6 주 평균 = 10" 이라는 조건은 미지수 하나(=6 주 차 시간)에 대한 식 하나입니다. 도구 #4(변수 도입하기)로 그 미지수를 x 라 부르고, 도구 #3(방정식 세우기)으로 평균 규칙(합 ÷ 개수 = 평균)을 (48+x)/6 = 10 으로 옮깁니다. 가장 깔끔한 지름길은 같은 식을 "총합 = 평균 × 개수 = 60" 으로 바꾸는 것입니다. 그러면 x = 60 - 48 로 한 번에 풀립니다.

1STEP 1

미지수에 이름 붙이기: 6 주 차에 일하는 시간을 x 라 하자.

x = 6 주 차 시간

2STEP 2

평균 × 개수 = 합, 그래서 6 주 총합은 10 × 6 = 60 시간이어야 한다.

필요한 총합 = 10 × 6 = 60

3STEP 3

이미 아는 다섯 주를 더하면 8 + 11 + 7 + 12 + 10 = 48 시간을 채웠다.

8 + 11 + 7 + 12 + 10 = 48

4STEP 4

총합 60 에서 이미 48 을 채웠으니 48 + x = 60, 즉 x = 12 → (D).

48 + x = 60 → x = 60 - 48 = 12 → (D)

정답

x = 12 를 다시 평균에 넣어 확인합니다:

\frac{8+11+7+12+10+12}{6}

\frac{60}{6}

= 10. 평균이 정확히 10 이 되어 목표와 일치합니다. 또 12 는 기존 주간 시간 범위(7 ~ 12) 안에 들어가는 자연스러운 값이에요. 터무니없이 큰 값이 아니라는 점도 답을 든든히 받쳐 줍니다.

💡핵심 정리

평균 목표는 사실 총합 목표예요. 평균 × 개수로 "채워야 할 총합"을 구하고 이미 한 만큼을 빼면, 남은 게 6 주 차 시간이에요.

비슷한 유형 더 풀어보기