AMC 8 · 2007 · #17

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

percentageratio-proportionfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagefraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

30 리터의 페인트 혼합물이 빨간색 안료 25%, 노란색 안료 30%, 물 45% 로 이루어져 있습니다. 여기에 순수한 노란색 안료 5 리터를 더 넣었어요. 새 혼합물에서 노란색 안료가 차지하는 비율은 몇 퍼센트일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2007 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

이 문제의 함정은 30% 라는 퍼센트로 그대로 계산하려는 것입니다. 한 부분만 더 부으면 그 부분도 늘고 전체도 늘어나니까, 퍼센트는 깔끔한 숫자로 올라가지 않아요. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 풀이를 세 단계로 나눕니다: (a) 30% 를 실제 노란색 리터로 환산, (b) 추가한 뒤 노란색 리터와 전체 리터를 갱신, (c) 다시 퍼센트로 환산. 각 단계는 산수 한 줄이에요. 도구 #1(그림 그리기)은 부분-전체 막대그림으로 "노란 칸도 늘고 전체 막대도 늘어난다"는 점을 눈에 보이게 해 줍니다. 식을 세우는 도구 #13(대수로 바꾸기)은 필요 없어요 — 세 줄의 산수로 끝납니다.

1STEP 1

시작 퍼센트를 리터로 환산: 30 리터 혼합물의 30% 는 노란색 9 리터.

노란색_원래 = 30% × 30 = 0.30 × 30 = 9 리터

2STEP 2

노란색 5 리터를 더 부으면 노란색은 14 리터로 늘고, 빨간색과 물은 그대로.

노란색_새 = 9 + 5 = 14 리터

3STEP 3

부어 넣은 5 리터만큼 전체가 30 에서 35 리터로 늘어납니다.

전체_새 = 30 + 5 = 35 리터

4STEP 4

새 노란색을 새 전체로 나누면 $\frac{14}{35}$ = $\frac{2}{5}$ = 40%.

노란색_새/전체_새 =

\frac{14}{35}

\frac{2}{5}

= 40% → (C)

정답

답의 크기가 적당한지 확인합니다. 노란색은 30% 에서 시작했고 노란색을 더 부었으니, 새 비율은 반드시 30% 보다 커야 합니다 — 그래서 (A) 25 는 탈락. 그런데 5 리터를 전체 35 리터 중에 부은 것이니 큰 도약은 어렵습니다 — 50% 가 되려면 노란색이 17.5 리터여야 하는데, 우리는 14 리터뿐이에요. 30% 에서 40% 로 10 퍼센트포인트 오르는 것이 부은 양과 잘 맞습니다. 마지막 확인: 빨간색은 그대로 25% × 30 = 7.5 리터, 물은 45% × 30 = 13.5 리터, 합하면 7.5 + 13.5 + 14 = 35 로 새 전체와 일치합니다.

💡핵심 정리

혼합물의 퍼센트가 묻는 문제는 먼저 실제 양으로 바꿔서 풀어요 — 30% 를 9 리터로 바꾸고, 더해 준 다음, 마지막에 다시 퍼센트로. 숫자들이 알아서 결판을 냅니다.

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