AMC 8 · 2007 · #6

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

percentagefraction-decimal-conversionestimation identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagefraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

미국의 장거리 전화 요금이 1985 년에는 분당 41 센트, 2005 년에는 분당 7 센트였습니다. 분당 요금이 대략 몇 퍼센트 감소했는지 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2007 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 부분 문제로 나누기

도구 #7(부분 문제로 나누기)로 문제를 세 단계로 쪼갭니다: (a) 감소량을 구하고, (b) 그 값을 원래 가격으로 나눠 비율을 만들고, (c) 그 비율을 퍼센트로 바꿉니다. 각 단계는 한 번의 계산입니다. 도구 #6(추측하고 확인하기)는 "대략"이라는 표현을 처리합니다 — 선택지들이 7, 17, 34, 41, 80 으로 멀리 떨어져 있어서 $\frac{34}{41}$ 을 어림만 해도 가장 가까운 답이 한눈에 보입니다. 변수를 도입할 필요가 없으므로 도구 #13(대수)은 쓰지 않습니다.

1STEP 1

가격이 41 센트에서 7 센트로 떨어졌으니 빼면 감소량은 34 센트.

감소량 = 41 - 7 = 34 센트

2STEP 2

감소율은 떨어진 양을 처음(1985 년) 값에 견주므로 비는 $\frac{34}{41}$ .

감소율 = 감소량/(원래 값) =

\frac{34}{41}

3STEP 3

34 가 41 에 거의 가까우니 $\frac{34}{41}$ 은 1 보다 살짝 작아 약 83%.

\frac{34}{41}

≈ 0.83 = 83%

4STEP 4

선택지가 멀찍이 떨어져 있어 83% 에 가장 가까운 값은 80% — (E).

83% 과 가장 가까운 값 80% → (E)

정답

정답으로 거꾸로 확인해 봅시다. 1985 년 가격이 80% 떨어지면 남는 가격은 41 의 20%, 즉 0.20 × 41 = 8.2 센트입니다. 실제 2005 년 가격은 7 센트로, 8.2 와 약 1 센트 차이 — 매우 가깝습니다. 다른 선택지는 어림없는 값이 됩니다: 41% 감소면 남는 가격이 24.2 센트, 17% 감소면 34 센트로 모두 실제 7 센트에서 한참 멀어요. 따라서 80% 가 유일하게 말이 됩니다.

💡핵심 정리

감소율은 "얼마나 떨어졌는지"를 "처음 값"으로 나눈 것 — 한 번 빼고 한 번 나누면 끝납니다.

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