AMC 8 · 2007 · #7

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

mean-median-mode-rangemulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticmean-median-mode-range

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

방 안에 다섯 사람이 있고, 이들의 평균 나이는 30 세입니다. 그중 18 세인 사람이 방을 나갑니다. 남은 네 사람의 평균 나이는 얼마일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2007 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

평균은 빼기가 그대로 통하지 않습니다 — 30 - 18 같은 식으로 답을 낼 수 없어요. 그래서 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 맞춤입니다. 문제는 세 개의 작은 단계로 나뉩니다: (1) 원래 평균과 인원수로 원래 나이 총합 복원, (2) 나간 사람의 나이를 빼서 새 총합 구하기, (3) 새 총합을 새 인원수로 나누기. 각 단계는 6학년 평균 공식 한 번이면 끝나며 변수나 방정식까지 갈 필요가 없습니다.

1STEP 1

원래 총합 복원: 총합 = 평균 × 인원. 다섯 명 평균 30 세면 총합은 150 세.

원래 총합 = 5 × 30 = 150 세

2STEP 2

나간 사람 빼기: 18 세가 나가므로 총합은 딱 그만큼 줄어 132 세.

새 총합 = 150 - 18 = 132 세

3STEP 3

다시 평균 내기: 새 총합을 새 인원 4 로 나누면 33.

새 평균 =

\frac{132}{4}

= 33 → (D)

정답

방향부터 짚어 봅시다. 나간 사람의 나이 18 세는 평균 30 세보다 한참 아래입니다. 평균보다 어린 사람이 빠지면 남은 평균은 올라가야 하고, 33 ＞ 30 이므로 방향이 맞습니다. 반대로도 검산: 남은 4 명 평균이 33 이면 총합은 4 × 33 = 132. 거기에 나간 18 세를 다시 더하면 132 + 18 = 150, 150 / 5 = 30 으로 원래 평균과 정확히 일치합니다.

💡핵심 정리

평균은 그대로 빼지지 않아요. "누가 나갔다" 같은 문제는 먼저 총합으로 돌아가서 그 사람의 나이를 빼고, 새 인원수로 다시 나누면 됩니다.

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