경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2008 · #10

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

mean-median-mode-rangefraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: mean-median-mode-rangemulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

A 방에는 6 명이 있고 나이의 평균은 40 입니다. B 방에는 4 명이 있고 나이의 평균은 25 입니다. 두 방의 사람을 모두 합치면 전체 10 명의 평균 나이는 얼마일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

32.5

(B)

(C)

33.5

(D)

(E)

AMC 8 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 구조 바꾸기

단순히 40과 25를 평균낸 (40+25)/2로 답하면 안 됩니다. 두 방의 인원수가 다르기 때문이죠. 도구 #16(구조 바꾸기)의 아이디어는 평균을 다시 "총합"으로 되돌리는 것입니다. 두 방을 모두 총합으로 표현하고 나면, 합친 방의 평균은 "두 합을 더한 값 ÷ 두 인원수를 더한 값" 으로 깔끔해집니다. 도구 #7(작은 문제로 나누기)로 "각 방의 총합 구하기" 와 "합치기" 두 단계로 쪼개면 계산이 단순해집니다.

1STEP 1

A방 나이 합 구하기

A 방의 총 나이는 평균 × 인원, 곧 40이 6 명이면 240.

A 방 총합 = 6 × 40 = 240

2STEP 2

B방 나이 합 구하기

B 방 총 나이도 같은 방식으로, 25가 4 명이면 100.

B 방 총합 = 4 × 25 = 100

3STEP 3

두 방 합치기

두 방을 합치면 총 나이는 340, 인원은 10 명.

합친 총합 = 240 + 100 = 340, 합친 인원 = 6 + 4 = 10

4STEP 4

전체 평균 구하기

합친 그룹에 평균 공식을 한 번 더: 340을 10으로 나누면 34.

평균 = 340/10 = 34 → (D)

정답

답 34는 B 방 평균 25와 A 방 평균 40 사이에 들어있습니다 — 두 그룹을 합친 평균은 절대로 그 두 평균 범위를 벗어날 수 없습니다. 그리고 34는 25 보다 40에 더 가깝습니다. A 방(6 명)이 B 방(4 명)보다 많아서 평균을 40 쪽으로 더 끌어당기기 때문이죠. 간단한 확인: 25와 40의 중간은 32.5이고, 더 큰 그룹이 더 나이가 많으니 답은 32.5 보다 커야 합니다. 실제로 34 ＞ 32.5.

💡핵심 정리

인원수가 다른 두 그룹을 합칠 때는 두 평균만 또 평균내면 안 됩니다. 각 평균을 총합으로 되돌리고, 총합끼리 더한 뒤 새 인원수로 나누세요 — 큰 그룹이 평균을 더 강하게 끌어당깁니다.

A방 나이 합 구하기
B방 나이 합 구하기
두 방 합치기
전체 평균 구하기

가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.

A방 나이 합 구하기

B방 나이 합 구하기

두 방 합치기

전체 평균 구하기

비슷한 유형 더 풀어보기