AMC 8 · 2009 · #14

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Multi-Segment Path or Count Sum

ratefraction-arithmeticmean-median-mode-range identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticrate

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

오스틴과 템플은 50 마일 떨어져 있습니다. 보니는 오스틴에서 템플까지 50 마일을 평균 시속 60 마일로 운전해서 가고, 같은 길로 버스를 타고 평균 시속 40 마일로 오스틴으로 돌아옵니다. 왕복 전체 100 마일에 대한 평균 속력은 시속 몇 마일(mph)일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

흔한 함정은 60 과 40 을 단순히 평균 내서 50 이라고 답하는 것입니다 — 단위를 무시한 결과죠. 도구 #8(단위 살펴보기)이 중심을 잡아 줍니다: "mph"는 시간당 마일이므로, 옳은 평균 속력은 오직 (총 마일)/(총 시간) 입니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 여정을 두 구간으로 나눈 뒤 각 구간의 시간을 시간 = 거리 / 속력 로 구해서 합치고, 총 거리에 나누면 됩니다.

1STEP 1

가는 구간: 50 마일을 시속 60 마일로 → 시간 = 거리 ÷ 속력 = $\frac{5}{6}$ 시간.

t₁ = (50 mi)/(60 mph) =

\frac{5}{6}

시간

2STEP 2

오는 구간: 50 마일을 시속 40 마일로 → 시간 = $\frac{5}{4}$ 시간, 느려서 더 오래 걸림.

t₂ = (50 mi)/(40 mph) =

\frac{5}{4}

시간

3STEP 3

두 시간을 분모 12로 통일해 더하면 $\frac{5}{6}$ + $\frac{5}{4}$ = $\frac{25}{12}$ 시간.

T =

\frac{5}{6}

\frac{5}{4}

\frac{10}{12}

\frac{15}{12}

\frac{25}{12}

시간

4STEP 4

총 거리: 같은 50 마일 길을 두 번 → 2 × 50 = 100 마일.

D = 2 × 50 = 100 mi

5STEP 5

평균 속력 = 총 거리 ÷ 총 시간 = 100 ÷ $\frac{25}{12}$ = 100 × $\frac{12}{25}$ = 48 mph → (B).

v =

\frac{D}{T}

= (100 mi)/(

\frac{25}{12}

시간) = 100 ×

\frac{12}{25}

\frac{1200}{25}

= 48 mph → (B)

정답

단순 평균

\frac{60 + 40}{2}

= 50 mph 는 두 속력에 똑같은 "시간" 을 썼을 때만 성립합니다. 그런데 보니는 똑같은 "거리" 를 썼고, 느린 40 mph 구간이 더 오래 걸렸으므로 평균은 50 아래로 내려갑니다. 답 48 mph 는 50 보다 살짝 작아서 이 직관과 맞고, 40 과 60 사이에 있으니 평균으로서도 타당합니다.

💡핵심 정리

평균 속력은 두 속력의 평균이 아니라 "총 마일 ÷ 총 시간" — 이미 익숙한 6학년 비율 개념이에요!

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