경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2009 · #23
학년 4 algebra답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
선택지가 모두 28 같은 "전체 학생 수" T 입니다. T 가 정해지면 "남학생이 여학생보다 2 명 많다" 는 조건으로 학생 수가 정확히 나뉩니다: 여학생 = (T-2)/2, 남학생 = (T+2)/2. 그래서 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 다섯 선택지를 차례로 넣어 보고 (남학생)² + (여학생)²이 394가 되는 것을 찾으면 됩니다. 도구 #2(체계적인 목록 만들기)는 다섯 번의 시도를 깔끔한 표로 정리해 헷갈리지 않게 도와줍니다. 이차방정식을 세울 필요 없이 작은 다섯 경우만 확인하면 됩니다.
남은 젤리빈 빼기
가져온 400 개에서 남은 6 개를 빼면 394 개를 나누어 준 것입니다.
시작 양에서 남은 양을 빼면 사용한 양이 나오는 "시작 - 변화 - 결과" 문장제의 기본 동작입니다.
4.OA.A.3Guess And Check여학생 수와 남학생 수 나타내기
전체 수 T 는 2 명 차 규칙으로 갈라집니다: 여학생 , 남학생 .
두 수의 차가 2이고 합이 T 라면 작은 수는 평균보다 1 작고, 큰 수는 평균보다 1 큽니다 — 4학년 문장제에서 익히는 습관입니다.
전체 학생 수 T만 알아도, 남학생이 여학생보다 2명 더 많다는 사실이 나눔을 하나로 확정한다: 여학생은 반드시 (T-2)/2명, 남학생은 (T+2)/2명이다.
▸ 왜?
여학생과 남학생은 학급의 두 부분뿐이고 누구도 두 번 세거나 빠지지 않으므로, 여학생 수와 남학생 수를 더하면 전체 T가 된다.
▸ 왜?
남학생 수는 여학생 수에 2를 더한 값이므로, 전체 T는 여학생 수에 또 하나의 여학생 수와 2를 더한 것 — 같은 여학생 묶음 둘과 남는 2이다.
▸ 왜?
"남학생"과 "여학생 수 더하기 2"는 똑같은 양을 가리키므로, 전체 안에서 하나를 다른 하나로 바꿔 넣어도 전체 값은 변하지 않는다.
▸ 왜?
여학생 수에 똑같은 여학생 수를 더한 것은 그 수의 같은 묶음 두 개일 뿐이다.
▸ 왜?
T는 같은 여학생 묶음 둘에 2를 더한 것이므로, 2를 다시 빼고 남은 것을 같은 두 묶음으로 나누면 여학생 수 하나가 되살아나고, 남학생 수는 거기에 2를 더한 값이다.
표로 차례대로 적기
각 선택지마다 여학생·남학생과 여학생² + 남학생²을 구해 394와 비교합니다.
작은 두 자리 수의 제곱 (12², 13², …, 18²)을 빠르게 계산하는 것은 3학년에서 다진 곱셈 유창성을 사용합니다.
3.OA.C.7Make A Systematic List394가 되는 경우 찾기
T = 28 일 때만 합이 정확히 394가 됩니다; 값이 340 → 394 → 452로 크게 뛰어 답은 유일합니다.
세 자리 수 두 개를 더해 목표와 비교하는 것은 4학년 "여러 자리 수 덧셈·뺄셈" 표준이며, 추측하고 확인하기의 "확인" 단계 그 자체입니다.
4.NBT.B.4Guess And Check답 읽어내기
맞은 행의 전체 값 T = 28 이 답입니다 — 선택지 (B), 여학생 13 명·남학생 15 명.
추측하고 확인하기에서 한 행이 맞으면, 그 행의 전체 값이 곧 답입니다 — 도구 #6의 마무리 동작입니다.
4.OA.A.3Guess And Check이차방정식을 세울 필요가 없어요 — 다섯 개의 선택지와 "남학생이 2 명 많다" 라는 조건만 있으면, 4학년 산수와 추측하고 확인하기로 표 하나에 답이 나옵니다!
- 남은 젤리빈 빼기
- 여학생 수와 남학생 수 나타내기
- 표로 차례대로 적기
- 394가 되는 경우 찾기
- 답 읽어내기
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