AMC 8 · 2009 · #8

학년 6 geometry-2d

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

area-rectanglespercentageratio-proportion easier-related-problem ↑ 선수 지식: area-rectanglespercentage

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

직사각형의 가로(length)가 10% 늘어나고 세로(width)가 10% 줄어들었습니다. 새 넓이는 원래 넓이의 몇 퍼센트일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

100

(D)

101

(E)

110

AMC 8 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 더 쉬운 문제로 줄이기

답은 직사각형의 실제 크기에 의존하지 않으므로, 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기) 로 L 과 W 를 친한 숫자 — L = W = 10 — 으로 바꿔서 두 넓이를 직접 계산하면 됩니다. 도구 #1(그림 그리기) 은 시각화 용도입니다: 10 × 10 직사각형과 새 11 × 9 직사각형을 나란히 그려서 넓이를 칸으로 비교합니다. 대수(도구 #13) 를 꺼낼 필요 없이, +10% 와 -10% 가 왜 상쇄되지 않는지 한눈에 보입니다.

1STEP 1

친한 수 L = 10, W = 10 을 고르면 원래 넓이는 100 입니다.

A_old = 10 × 10 = 100

2STEP 2

10 의 10% 는 1 이므로 새 가로는 11, 새 세로는 9 입니다.

L_new = 11, W_new = 9

3STEP 3

새 넓이는 11 × 9 = 99 — 원래 100 보다 딱 1 작습니다.

A_new = 11 × 9 = 99

4STEP 4

원래 넓이가 100 이므로 새 넓이 99 자체가 곧 퍼센트 값 — 99% 입니다.

A_new/A_old =

\frac{99}{100}

= 99% → (B)

정답

변화 폭이 작습니다 — 한 변은 10% 늘고, 다른 변은 10% 줄었으니 넓이는 100% 근처여야 합니다. 90% 와 110% 는 너무 극단적이고, 100% 는 두 변화가 정확히 상쇄된다는 뜻인데(실제로는 커진 변이 더 작은 변과 곱해지므로 상쇄되지 않습니다), 101% 는 넓이가 늘었다는 뜻입니다. 결국 답은 100% 바로 아래인 99% — (B) 와 일치합니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 6학년 퍼센트 추론과, L = W = 10 을 고르면 원래 넓이가 정확히 100 이 돼서 답이 저절로 나오는 4학년 식의 영리한 작전만 알면 풀려요!

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