AMC 8 · 2010 · #12

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

percentagefraction-arithmeticlinear-equations-one-var identify-subproblemsconvert-to-algebra ↑ 선수 지식: percentagefraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

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문제

큰 가방 안에 공이 500 개 있습니다. 그중 80% 가 빨간 공, 나머지 20% 가 파란 공입니다. 빨간 공만 빼내고 파란 공은 그대로 둘 때, 가방에 남은 공 중 75% 가 빨간 공이 되려면 빨간 공을 몇 개 빼내야 할까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

100

(E)

150

AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변하지 않는 것 찾기

이 문제의 핵심은 "무엇이 변하지 않는가" 입니다 — 빨간 공만 빼므로 파란 공 100 개는 그대로 남습니다. 도구 #5(변하지 않는 것 찾기) 로 시선을 줄어드는 빨간 공이 아니라 고정된 파란 공으로 옮기면, 빨간 공이 75% 일 때 파란 공은 25% 이고, 이 25% 가 곧 100 개이므로 새 전체 개수가 자동으로 결정됩니다. 도구 #1(그림 그리기) 로 막대를 75% 빨강·25% 파랑으로 나눠 보면 비율이 한눈에 들어옵니다.

1STEP 1

빨강은 500 의 80%, 즉 400 개이고 나머지 100 개가 파랑입니다.

빨강 = 0.80 × 500 = 400, 파랑 = 500 - 400 = 100

2STEP 2

빨간 공만 빠지므로 파란 공 수는 변하지 않고 100 개로 유지됩니다.

파랑_최종 = 파랑_처음 = 100

3STEP 3

최종 가방의 75% 가 빨강이면 나머지 25% 가 파랑이고, 파란 공 100 개가 새 전체의 25% 입니다.

0.25 × T = 100

4STEP 4

양변을 0.25 로 나누면(4 를 곱하면) 새 전체는 400 개입니다.

T =

\frac{100}{0.25}

= 400

5STEP 5

가방이 500 에서 400 으로 줄었고 빠진 건 모두 빨강이므로 빨간 공 100 개를 빼냈습니다.

빼낸 빨강 = 500 - 400 = 100 → (D)

정답

100

최종 가방을 확인해 봅시다. 총 400 개, 파랑 100 개, 빨강 400 - 100 = 300 개. 빨강 비율 =

\frac{300}{400}

= 0.75 = 75% 로 목표와 정확히 일치하므로, 100 개를 빼낸 답은 옳습니다.

💡핵심 정리

한 색깔만 빠질 때는 그대로 남는 색깔 — 여기선 파란 공 — 에 시선을 고정하면 나머지가 저절로 풀립니다.

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