AMC 8 · 2010 · #15

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

percentagefraction-arithmeticratio-proportion identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagefraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 4 개 인사이트

문제

한 병에 5 가지 색깔의 구슬껌이 들어 있고 비율은 파란색 30%, 갈색 20%, 빨간색 15%, 노란색 10%, 나머지는 녹색입니다. 녹색은 30 개로 개수가 직접 주어져 있습니다. 파란색의 절반을 갈색으로 바꿔 넣으면, 갈색 구슬껌은 최종적으로 몇 개가 될까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

한 문장 안에 네 개의 작은 작업이 숨어 있어서 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 로 또렷이 분리합니다 — (a) 녹색의 비율 구하기, (b) 녹색의 비율과 30 개로 전체 개수 구하기, (c) 파란색과 갈색의 비율을 실제 개수로 환산, (d) 교체 계산. 도구 #8(단위 살펴보기) 은 "전체에 대한 비율" 과 "실제 개수" 가 섞이지 않도록 잡아 줍니다 — 25% 와 25 개는 다릅니다. 도구 #3(가능성 지우기) 은 최종 값을 선택지에 맞춰 보는 AMC 의 안전장치입니다.

1STEP 1

첫 작은 문제: 네 색의 합이 75% 이고 다섯 색은 100% 여야 하므로 녹색은 25% 입니다.

100% - (30% + 20% + 15% + 10%) = 100% - 75% = 25%

2STEP 2

둘째 작은 문제: 전체의 25% 가 녹색 30 개이고 25% 는 4 개 중 1 개이므로 전체는 4 × 30 = 120 개입니다.

전체 = 30 ÷

\frac{1}{4}

= 30 × 4 = 120

3STEP 3

셋째 작은 문제: 비율을 전체 120 에 적용하면 파란색은 0.30 × 120 = 36, 갈색은 0.20 × 120 = 24 입니다.

파란색 = 0.30 × 120 = 36, 갈색 = 0.20 × 120 = 24

4STEP 4

넷째 작은 문제: 파란색 36 의 절반인 18 이 빠지고 갈색 18 이 들어와, 갈색은 24 에서 42 로 늘어납니다.

새 갈색 = 24 +

\frac{1}{2}

(36) = 24 + 18 = 42 → (C)

5STEP 5

42 를 선택지와 대조하면 (C) 이고, 나머지는 너무 작거나(35, 36) 너무 커서(48, 64) 배제됩니다.

42 ∈ {35, 36, 42, 48, 64} → (C)

정답

총합으로 검산합니다. 교체 후에도 병의 총 개수는 120 이어야 합니다 — 파란색 36 → 18, 갈색 24 → 42, 빨간색 18, 노란색 12, 녹색 30. 합계: 18 + 42 + 18 + 12 + 30 = 120. 총 개수가 보존되고 갈색 = 42 만이 선택지에 들어맞습니다.

💡핵심 정리

녹색이 25% 이고 그게 30 개라는 사실만 알면, 나머지는 6학년 백분율 추론 — 전체를 구하고, 비율을 개수로 바꾸고, 교체분을 더하기 — 만으로 끝나요.

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