경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2010 · #15
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AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
한 문장 안에 네 개의 작은 작업이 숨어 있어서 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 또렷이 분리합니다 — (a) 녹색의 비율 구하기, (b) 녹색의 비율과 30 개로 전체 개수 구하기, (c) 파란색과 갈색의 비율을 실제 개수로 환산, (d) 교체 계산. 도구 #8(단위 살펴보기)은 "전체에 대한 비율" 과 "실제 개수" 가 섞이지 않도록 잡아 줍니다 — 25% 와 25 개는 다릅니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 최종 값을 선택지에 맞춰 보는 AMC 의 안전장치입니다.
초록 비율 구하기
첫 작은 문제: 네 색의 합이 75% 이고 다섯 색은 100% 여야 하므로 녹색은 25% 입니다.
"녹색 비율 구하기" 를 먼저 떼어 내는 것이 도구 #7의 핵심이고, 계산 자체는 5학년 소수·백분율 사칙연산 범위입니다.
5.NBT.B.7Identify Subproblems전체 개수 구하기
둘째 작은 문제: 전체의 25% 가 녹색 30 개이고 25% 는 4 개 중 1 개이므로 전체는 4 × 30 = 120 개입니다.
30은 개수, 25% 는 전체에 대한 비율 임을 구분해서 추적하는 게 도구 #8의 단위 감각이고, 부분과 비율로 전체를 복원하는 것은 6학년 백분율 추론입니다.
병에는 구슬껌이 모두 120개 있어야 한다.
▸ 왜?
녹색 구슬껌 30개는 병의 정확히 4분의 1을 채우고, 같은 크기의 네 4분의 1이 모여 전체를 이루므로, 전체는 30이 네 번이다.
▸ 왜?
녹색은 병의 25%인데, 25%는 100 중 25를 뜻하고, 분자 25와 분모 100을 똑같이 25로 나누어도 값이 변하지 않으므로 이는 4 중 1과 같은 값이다 — 따라서 녹색은 같은 크기의 네 부분 중 정확히 하나이다.
▸ 왜?
네 개의 4분의 1 몫이 병 전체를 덮으므로, 30씩인 네 몫을 더하면 전체 개수가 다시 만들어진다.
▸ 왜?
병은 빠뜨림도 없고 두 번 세는 것도 없이 네 개의 4분의 1 몫으로 나뉘므로, 그 부분들을 더하면 전체가 된다.
▸ 왜?
30씩인 네 몫은 30이 든 묶음 4개이고, 이는 120이다.
퍼센트를 개수로 바꾸기
셋째 작은 문제: 비율을 전체 120에 적용하면 파란색은 0.30 × 120 = 36, 갈색은 0.20 × 120 = 24 입니다.
"전체의 몇 %" 를 곱셈으로 옮기는 것이 6학년 비율·백분율의 핵심이며, 도구 #7은 색깔별로 하나씩 깔끔하게 처리하도록 해 줍니다.
6.RP.A.3Identify Subproblems파랑 절반을 갈색으로 바꾸기
넷째 작은 문제: 파란색 36의 절반인 18이 빠지고 갈색 18이 들어와, 갈색은 24 에서 42 로 늘어납니다.
"36의 절반" 은 5학년 분수 × 자연수 그대로이고, 도구 #7은 앞에서 구해 둔 부분 결과들을 마지막에 합쳐 마무리합니다.
5.NF.B.4Identify Subproblems선택지와 맞춰 보기
42를 선택지와 대조하면 (C) 이고, 나머지는 너무 작거나(35, 36) 너무 커서(48, 64) 배제됩니다.
계산한 값을 답안 목록 위에 다시 한 번 올려놓는 것(도구 #3)은 계산 실수를 막는 AMC 의 가벼운 안전장치입니다.
6.RP.A.3Eliminate Possibilities녹색이 25% 이고 그게 30 개라는 사실만 알면, 나머지는 6학년 백분율 추론 — 전체를 구하고, 비율을 개수로 바꾸고, 교체분을 더하기 — 만으로 끝나요.
- 초록 비율 구하기
- 전체 개수 구하기
- 퍼센트를 개수로 바꾸기
- 파랑 절반을 갈색으로 바꾸기
- 선택지와 맞춰 보기
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