AMC 8 · 2010 · #2

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

function-evaluationfraction-arithmeticformula-substitution identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

양의 정수 a, b 에 대해 새로운 연산 @ 가 a @ b =

\frac{a × b}{a + b}

로 정의되어 있습니다. 5 @ 10 의 값을 구해 다섯 개의 선택지 중 알맞은 것을 고르는 문제입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac{3}{10}$

(B)

(C)

(D)

$\frac{10}{3}$

(E)

AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 특수한 경우 대입하기

규칙 a @ b = $\frac{a × b}{a + b}$ 은 문자로 적혀 있지만, 묻는 것은 a = 5, b = 10 한 경우뿐입니다. 도구 #9(특수한 경우 대입하기)는 일반 공식을 추론하지 말고, 주어진 값을 그대로 대입해 계산하라고 알려 줍니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 작업을 분자 5 × 10, 분모 5 + 10, 분수 약분 세 조각으로 깔끔히 나눠 줍니다. 도구 #14(검산하기)로 결과가 기약분수이고 선택지와 일치하는지 마지막에 확인합니다.

1STEP 1

규칙에 a = 5, b = 10 을 대입합니다.

5 @ 10 =

\frac{5 × 10}{5 + 10}

2STEP 2

분자를 계산하면 5 × 10 = 50 입니다.

5 × 10 = 50

3STEP 3

분모를 계산하면 5 + 10 = 15 입니다.

5 + 10 = 15

4STEP 4

두 결과를 모아 분수 $\frac{50}{15}$ 을 만듭니다.

\frac{5 × 10}{5 + 10}

\frac{50}{15}

5STEP 5

분자와 분모를 5 로 나눠 $\frac{50}{15}$ 을 $\frac{10}{3}$ 으로 약분하면 (D) 입니다.

\frac{50}{15}

\frac{50 ÷ 5}{15 ÷ 5}

\frac{10}{3}

→ (D)

정답

\frac{10}{3}

크기를 빠르게 확인하면, 5 × 10 = 50, 5 + 10 = 15 이므로 답은 대략

\frac{50}{15}

≈ 3.33 입니다. 이 범위에 들어오는 선택지는 (D) =

\frac{10}{3}

≈ 3.33 뿐 — (A) 는 1 보다 작고, (B), (C) 는 너무 작으며, (E) 는 너무 큽니다. gcd(10, 3) = 1 이므로

\frac{10}{3}

은 기약분수 형태로 답변지에 알맞은 모양입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 6학년 "식에 값 대입하기" 만 알면 풀 수 있어요 — 숫자를 넣고 분수를 약분하면 끝!

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