AMC 8 · 2010 · #21

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Successive Multiplicative Steps

fraction-arithmeticlinear-equations-one-varmulti-digit-arithmetic convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticlinear-equations-one-var

📏 긴 풀이 💡 4 개 인사이트

문제

후이는 한 권의 책을 네 날에 걸쳐 읽습니다. 첫째 날에는 책 전체의

\frac{1}{5}

에 12 쪽을 더해 읽고, 둘째 날에는 그때 남은 쪽수의

\frac{1}{4}

에 15 쪽을 더해 읽고, 셋째 날에는 그때 남은 쪽수의

\frac{1}{3}

에 18 쪽을 더해 읽습니다. 그러고 나면 62 쪽이 남고, 넷째 날에 그 62 쪽을 다 읽습니다. 책 전체는 몇 쪽일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

120

(B)

180

(C)

240

(D)

300

(E)

360

AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 거꾸로 풀기

책이 하루하루 줄어드는 흐름인데 마지막 날에 남은 62 쪽이 완전히 주어져 있습니다. 도구 #11(거꾸로 풀기) 이 가장 잘 맞는 구조입니다 — 알려진 끝에서 출발해 하루씩 거꾸로 되감으면 됩니다. 각 날의 되감기는 두 단계로 깔끔합니다: 먼저 "+k 추가 쪽수" 를 더해 되돌리고, 그 결과가 그날 아침 더미의 알려진 분수만큼임을 인식한 뒤 역수로 곱해 아침 더미를 복원합니다. 도구 #6(추측하고 확인하기) 은 백업입니다 — 다섯 선택지를 정방향 이야기에 대입해 마지막에 정확히 62 쪽이 남는 답을 고르면 됩니다.

1STEP 1

끝에서 시작: 3 일차 후 62 쪽이 남습니다. " $\frac{1}{3}$ 에 18 더하기"에서 +18 을 먼저 되돌리면 80 쪽입니다.

62 + 18 = 80 쪽 (

\frac{1}{3}

부분만 읽은 직후 남은 양)

2STEP 2

이 80 쪽은 3 일차 아침 더미의 $\frac{2}{3}$ 이므로 역수 $\frac{3}{2}$ 를 곱하면 그날 아침엔 120 쪽입니다.

80 ×

\frac{3}{2}

= 120 쪽 (3 일차 아침)

3STEP 3

이제 120 은 2 일차의 잔여량. " $\frac{1}{4}$ 에 15 더하기"에서 15 를 되돌리면 135 쪽입니다.

120 + 15 = 135 쪽 (

\frac{1}{4}

부분만 읽은 직후 남은 양)

4STEP 4

이 135 쪽은 2 일차 아침 더미의 $\frac{3}{4}$ 이므로 $\frac{4}{3}$ 을 곱하면 180 쪽 (곧 1 일차 잔여량).

135 ×

\frac{4}{3}

= 180 쪽 (2 일차 아침)

5STEP 5

마지막으로 180 은 1 일차 잔여량; 12 를 되돌린 192 는 책 전체의 $\frac{4}{5}$ 이므로 $\frac{5}{4}$ 를 곱하면 240 → (C).

192 ×

\frac{5}{4}

= 240 → (C)

정답

240

240 쪽으로 정방향 검증을 해 봅시다. 1 일차:

\frac{1}{5}

× 240 + 12 = 48 + 12 = 60 쪽 읽음, 180 쪽 남음. 2 일차:

\frac{1}{4}

× 180 + 15 = 45 + 15 = 60 쪽 읽음, 120 쪽 남음. 3 일차:

\frac{1}{3}

× 120 + 18 = 40 + 18 = 58 쪽 읽음, 62 쪽 남음. 4 일차: 62. 총합 = 60 + 60 + 58 + 62 = 240. 모든 값이 들어맞습니다.

💡핵심 정리

마지막에 남은 양이 분명히 주어졌다면 이야기를 거꾸로 되감으세요 — "+ 추가" 를 먼저 되돌리고, 그 다음 분수를 역수로 키워 더미 전체를 복원하면 됩니다. 이 AMC 8 문제는 6학년 비율 추론만 알면 풀 수 있어요.

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