AMC 8 · 2010 · #22

학년 6 arithmeticnumber-theory

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

digit-decompositionplace-valueunits-digit-trackinglinear-equations-one-var convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: digit-decompositionplace-value

📏 중간 풀이 💡 4 개 인사이트

문제

백의 자리 숫자가 일의 자리 숫자보다 정확히 2 큰 세 자리 수를 하나 생각합니다. 이 수의 숫자 순서를 뒤집어 새로운 수를 만들고, 원래 수에서 뒤집은 수를 뺍니다. 이렇게 얻은 차의 일의 자리 숫자는 얼마일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 더 쉬운 문제로 줄이기

문제는 하나의 수가 아니라 조건을 만족하는 세 자리 수 전체를 다루므로, 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기) 가 자연스럽습니다 — 조건을 만족하는 구체적인 수를 두세 개 골라서 직접 빼 보면 됩니다. 도구 #5(패턴 찾기) 로 매번 일의 자리 숫자가 같게 나오는지 확인하면, 어떤 수를 골라도 답이 같음을 알 수 있습니다. 도구 #13(대수로 바꾸기) 는 자릿값 전개 (100h + 10t + u) 로 패턴의 이유를 확정하는 용도로 마지막에 사용합니다.

1STEP 1

가장 단순한 수 200(h=2, u=0)에서 시작해 뒤집은 2를 빼면 198이 나옵니다.

200 - 002 = 198

2STEP 2

다른 수 553(u=3, t=5, h=5)으로 바꿔도 뒤집은 355를 빼면 다시 198이 됩니다.

553 - 355 = 198

3STEP 3

세 번째 수 795(u=5, t=9, h=7)를 뒤집은 597을 빼도 또 198이 나옵니다.

795 - 597 = 198

4STEP 4

자릿값으로 쓰면 십의 자리가 약분되어 99(h - u) = 99 · 2 = 198만 남고, 그래서 십의 자리는 결과에 영향이 없어요.

(100h + 10t + u) - (100u + 10t + h) = 99h - 99u = 99(h - u) = 99 · 2 = 198

5STEP 5

198의 일의 자리 숫자를 읽으면 8, 즉 선택지 (E)입니다.

198 의 일의 자리 = 8 → (E)

정답

출발 수를 200, 553, 795 로 전혀 다르게 골랐는데도 차이는 모두 정확히 198 이 나왔고, 대수 단계의 99(h - u) 가 그 이유를 설명해 줍니다 — 조건 h - u = 2 가 차를 99 × 2 = 198 로 못박기 때문에 십의 자리가 무엇이든 결과는 같습니다. 198 의 일의 자리 숫자 8 은 선택지 (E) 와 일치하며, 99 의 배수가 8 로 끝나는 경우는 (E) 뿐이라 답이 일관됩니다.

💡핵심 정리

"자릿수가 ~인 수" 같은 추상 문제는, 조건을 만족하는 구체적인 수 두세 개를 직접 넣어 보는 도구 #9 만으로도 답이 보이는 경우가 많아요!

비슷한 유형 더 풀어보기