경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2010 · #22
학년 6 arithmeticnumber-theory답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
문제는 하나의 수가 아니라 조건을 만족하는 세 자리 수 전체를 다루므로, 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)가 자연스럽습니다 — 조건을 만족하는 구체적인 수를 두세 개 골라서 직접 빼 보면 됩니다. 도구 #5(패턴 찾기)로 매번 일의 자리 숫자가 같게 나오는지 확인하면, 어떤 수를 골라도 답이 같음을 알 수 있습니다. 도구 #13(대수로 바꾸기)는 자릿값 전개 (100h + 10t + u)로 패턴의 이유를 확정하는 용도로 마지막에 사용합니다.
가장 쉬운 예 시험하기
가장 단순한 수 200(h=2, u=0)에서 시작해 뒤집은 2를 빼면 198이 나옵니다.
추상적인 자릿수 대신 가장 작은 합법적인 수로 바꿔서 직접 빼 보는 것은 4학년 "여러 자리 수 뺄셈" 그대로입니다.
4.NBT.B.4Solve An Easier Related Problem다른 예로 확인하기
다른 수 553(u=3, t=5, h=5)으로 바꿔도 뒤집은 355를 빼면 다시 198이 됩니다.
같은 결과가 또 나옵니다. 도구 #5(패턴 찾기)의 "h - u = 2이면 차는 항상 198" 라는 가설을 강하게 뒷받침합니다 — 5학년 "패턴과 관계 분석" 단계.
5.OA.B.3Look For A Pattern예 하나 더 확인하기
세 번째 수 795(u=5, t=9, h=7)를 뒤집은 597을 빼도 또 198이 나옵니다.
출발 수가 셋 다 달랐는데 차이는 모두 198. 패턴이 진짜라는 결론.
5.OA.B.3Look For A Pattern식으로 이유 확인하기
자릿값으로 쓰면 십의 자리가 약분되어 99(h - u) = 99 · 2 = 198만 남고, 그래서 십의 자리는 결과에 영향이 없어요.
자릿수를 문자로 적어 식을 세우는 것은 6학년 "문자가 들어간 식" 표준이며, 왜 t 가 결과에 영향을 주지 않는지(십의 자리 끼리 빠지므로)도 함께 설명해 줍니다.
뒤집은 수를 원래 수에서 빼면 정확히 99(h-u)가 남으므로, 고정된 차이 h-u=2는 십의 자리 숫자가 무엇이든 그 차를 99 · 2로 만든다.
▸ 왜?
각 수를 그 자리값대로 적으면 — 원래 수 =100h+10t+u, 뒤집은 수 =100u+10t+h — 자리별로 빼면 가운데의 두 10t 부분이 상쇄되고 바깥 부분이 99h-99u=99(h-u)로 남는다.
▸ 왜?
숫자의 값은 그 자리에 달려 있어 — 백의 자리는 백을, 십의 자리는 십을, 일의 자리는 일을 센다 — 그래서 100h+10t+u가 바로 그 수의 값이다.
▸ 왜?
두 수 모두 똑같은 십의 자리 부분 10t를 가지고 있고, 같은 양에서 같은 양을 덜어내면 아무것도 남지 않으므로, 십의 자리 숫자는 차에서 완전히 빠진다.
▸ 왜?
남은 99h-99u는 h의 99묶음에서 u의 99묶음을 뺀 것으로, 곧 (h-u)의 99묶음이다 — 공통 인수 99를 앞으로 묶어낼 수 있다.
일의 자리 숫자 읽기
198의 일의 자리 숫자를 읽으면 8, 즉 선택지 (E)입니다.
여러 자리 수에서 일의 자리 숫자를 찾는 것은 4학년 자릿값 기초 기술.
4.NBT.A.2Look For A Pattern"자릿수가 ~인 수" 같은 추상 문제는, 조건을 만족하는 구체적인 수 두세 개를 직접 넣어 보는 도구 #9 만으로도 답이 보이는 경우가 많아요!
- 가장 쉬운 예 시험하기
- 다른 예로 확인하기
- 예 하나 더 확인하기
- 식으로 이유 확인하기
- 일의 자리 숫자 읽기
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