AMC 8 · 2010 · #4

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

mean-median-mode-rangefraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: mean-median-mode-rangemulti-digit-arithmetic

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문제

자료 2, 3, 0, 3, 1, 4, 0, 3 의 평균(mean), 중앙값(median), 최빈값(mode) 을 각각 구한 뒤 세 값을 모두 더하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

6.5

(B)

(C)

7.5

(D)

8.5

(E)

AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 빠짐없이 나열하기

자료가 순서 없이 섞여 있으므로 가장 먼저 도구 #2(빠짐없이 나열하기)로 작은 값부터 큰 값까지 정렬합니다. 한 번 정렬해 두면 중앙값과 최빈값이 눈으로 바로 보이고, 중복을 잘못 셀 일도 없습니다. 그 다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)을 적용합니다 — 이 문제는 사실 "평균 구하기, 중앙값 구하기, 최빈값 구하기" 세 개의 작은 문제와 마지막 덧셈 하나로 이루어져 있기 때문입니다.

1STEP 1

여덟 개 수를 작은 값부터 큰 값 순으로 정렬해 반복 값과 가운데 값이 드러나게 합니다.

2, 3, 0, 3, 1, 4, 0, 3 → 0, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 4

2STEP 2

정렬된 목록에서 가장 많이 반복되는 값이 최빈값 3 입니다.

최빈값 = 3

3STEP 3

값이 여덟 개이므로 정렬된 4 번째와 5 번째 값의 평균이 중앙값 2.5 입니다.

중앙값 =

\frac{2 + 3}{2}

= 2.5

4STEP 4

모든 값을 더해 여덟로 나누면 평균 2 입니다.

평균 =

\frac{0+0+1+2+3+3+3+4}{8}

\frac{16}{8}

= 2

5STEP 5

세 대푯값(평균, 중앙값, 최빈값)을 더해 최종 답을 구합니다.

평균 + 중앙값 + 최빈값 = 2 + 2.5 + 3 = 7.5 → (C)

정답

7.5

자료 값이 모두 0 에서 4 사이이므로 평균·중앙값·최빈값도 모두 [0, 4] 안에 있어야 합니다. 결과는 평균 = 2, 중앙값 = 2.5, 최빈값 = 3 — 모두 범위 안이고, 3 이 세 번 나오는 "몰린 곳" 쪽으로 중앙값·최빈값이 끌려가고 두 개의 0 이 평균을 끌어내린 것이 자연스럽게 보입니다. 세 값의 합 7.5 는 0 + 0 + 0 = 0 과 4 + 4 + 4 = 12 사이에 있고 선택지 (C) 와 일치합니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 평균·중앙값·최빈값만 알면 풀 수 있어요!

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