경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2010 · #4
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
자료가 순서 없이 섞여 있으므로 가장 먼저 도구 #2(빠짐없이 나열하기)로 작은 값부터 큰 값까지 정렬합니다. 한 번 정렬해 두면 중앙값과 최빈값이 눈으로 바로 보이고, 중복을 잘못 셀 일도 없습니다. 그 다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)을 적용합니다 — 이 문제는 사실 "평균 구하기, 중앙값 구하기, 최빈값 구하기" 세 개의 작은 문제와 마지막 덧셈 하나로 이루어져 있기 때문입니다.
자료 크기순 정렬하기
여덟 개 수를 작은 값부터 큰 값 순으로 정렬해 반복 값과 가운데 값이 드러나게 합니다.
수직선 위에 자료를 차곡차곡 늘어놓는 5학년 점도표(line plot)의 정렬 동작 그대로입니다.
5.MD.B.2Make A Systematic List최빈값 찾기
정렬된 목록에서 가장 많이 반복되는 값이 최빈값 3 입니다.
가장 자주 나오는 값을 고르는 것은 6학년에서 배우는 "대푯값(measure of center)" 가운데 가장 단순한 읽기입니다.
6.SP.B.5Identify Subproblems중앙값 구하기
값이 여덟 개이므로 정렬된 4 번째와 5 번째 값의 평균이 중앙값 2.5 입니다.
자료의 개수가 짝수일 때 가운데 두 값의 평균을 잡는 규칙은 6학년 "자료의 요약" 표준에 포함됩니다.
6.SP.B.5Identify Subproblems평균 구하기
모든 값을 더해 여덟로 나누면 평균 2 입니다.
"합 ÷ 개수" 가 바로 6학년 교과서에서 평균을 정의하는 방식입니다.
여덟 수의 평균은 2이다.
▸ 왜?
평균은 여덟 값의 전체 합을 그 값들에 똑같이 나눠 가진 것이며, 그 전체 합은 16이고 16을 8개 값에 똑같이 나누면 각각 2가 된다.
▸ 왜?
여덟 개의 따로 있는 값을 더하면 하나의 전체 합 16이 되는데, 빠짐없이 다시 합쳐진 부분들이 전체를 이루기 때문이다.
▸ 왜?
그 전체 합 16을 8개 값에 똑같이 나누는 것이 바로 평균 — 합을 개수로 나눈 것 — 이므로, 16을 8개의 같은 몫으로 나누면 각각 2이다.
세 값 더하기
세 대푯값(평균, 중앙값, 최빈값)을 더해 최종 답을 구합니다.
정수와 소수점 한 자리 수를 더하는 것은 5학년의 소수 사칙연산 기본기입니다.
5.NBT.B.7Identify Subproblems이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 평균·중앙값·최빈값만 알면 풀 수 있어요!
- 자료 크기순 정렬하기
- 최빈값 찾기
- 중앙값 구하기
- 평균 구하기
- 세 값 더하기
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