경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2010 · #5
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
이 문제의 모든 값은 "세로 길이" 라, 사실은 1차원 덧셈 한 줄입니다 — 스툴 + 키 + 머리 위 손 길이 = 바닥에서 전구까지의 높이. 다만 데이터가 m와 cm로 섞여 있으니 도구 #8(단위 살펴보기)로 모두 cm 로 맞춘 뒤에 계산하는 것이 첫 단추입니다. 그 다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 (가) 전구의 바닥 기준 높이 와 (나) 스툴 없이 닿는 손 높이 를 각각 구하면, 최종 식은 뺄셈 한 번으로 끝납니다.
미터를 센티미터로 바꾸기
단위 통일: 2.4 m 천장은 240 cm, 1.5 m 키는 150 cm이고, 10 cm 와 46 cm 는 그대로예요.
같은 측정 체계(미터법) 안에서 m 를 cm 로 바꾸는 것은 5학년 "표준 측정 단위 환산" 표준 그대로입니다.
5.MD.A.1Analyze The Units전구 높이 구하기
작은 문제 (가): 전구는 240 cm 천장에서 10 cm 아래이니, 바닥 기준 높이는 230 cm예요.
"천장 아래 10 cm" 라는 표현을 뺄셈으로 옮기는 것은 4학년 거리 문장제의 기본 동작입니다.
4.MD.A.2Identify Subproblems앨리스가 닿는 높이 구하기
작은 문제 (나): 스툴 없이 닿는 손 높이는 키+머리 위, 150 cm + 46 cm = 196 cm예요.
몸 + 머리 위 팔처럼 세로 길이 두 개를 위로 쌓는 것은 4학년 길이 문장제 그대로입니다.
4.MD.A.2Identify Subproblems닿는 높이 식 세우기
"딱 닿는다"는 스툴 + 손 높이 = 전구 높이, 즉 s + 196 = 230이에요.
"딱 닿는다" 를 한 변수짜리 방정식으로 옮기는 것은 6학년 식·방정식 단원의 핵심입니다.
앨리스가 의자에 올라서서 전구에 겨우 닿을 때, 의자 높이 s는 s + 196 = 230을 만족한다: 의자 위에서의 손끝 높이가 바닥에서 잰 전구의 높이와 같다.
▸ 왜?
좌변 s + 196은 의자에 올라섰을 때의 손끝 높이다: 의자가 그녀의 196 cm 바닥 도달 높이 전체를 그대로 위로 올려주므로, 의자 위에서의 도달 높이는 그 도달 높이 위에 의자 높이를 쌓은 것이다.
▸ 왜?
바닥에서 손끝까지의 거리는 하나의 수직선을 맞닿은 두 조각으로 자른 것이다 — 바닥에서 의자 윗면까지(s), 그다음 의자 윗면에서 손끝까지(그녀의 196 cm 도달 높이) — 빈틈도 겹침도 없으므로 조각들을 다시 더하면 전체가 된다.
▸ 왜?
우변 230은 바닥에서 잰 전구의 높이다: 바닥에서 천장까지의 240 cm 전체는 전구의 높이에 전구에서 천장까지의 10 cm 틈을 더한 것이므로, 전구의 높이는 그 틈 아래에 남는 부분이다.
▸ 왜?
바닥에서 천장까지의 높이는 맞닿은 두 조각으로 나뉜다 — 바닥에서 전구까지, 그다음 전구에서 천장까지(10 cm) — 빈틈도 겹침도 없으므로 그 조각들을 다시 더하면 전체 240 cm가 되고 아래 조각은 230이다.
▸ 왜?
"겨우 닿는다"는 것은 손끝이 정확히 전구에서 멈춘다는 뜻이라 그녀의 도달 높이와 전구의 높이가 하나의 같은 높이를 가리키므로, 두 변을 같다고 놓을 수 있다.
▸ 왜?
의자 위에서의 도달 높이는 손끝 높이와 같고, 전구도 그 손끝 높이인 230 cm에 있다; 같은 높이와 각각 같은 두 값은 서로 같다.
의자 높이 구하기
양변에서 196을 빼면 s = 230 - 196 = 34 cm, 정답 (B)예요.
한 단계짜리 방정식에서 역연산으로 미지수를 곧장 얻어냅니다.
6.EE.B.7Analyze The Units모든 길이를 같은 단위(cm)로 맞추고 나면, 이 AMC 8 문제는 결국 6학년 방정식 s + 196 = 230 한 줄로 끝나요.
- 미터를 센티미터로 바꾸기
- 전구 높이 구하기
- 앨리스가 닿는 높이 구하기
- 닿는 높이 식 세우기
- 의자 높이 구하기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.