경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2010 · #7
학년 3 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
199¢ 전체 범위를 한 번에 보면 막막하니까 도구 #9(더 쉬운 관련 문제 풀기)로 1¢ 부터 24¢ 까지의 더 작은 범위를 먼저 해결합니다 — 그러면 작은 동전들의 개수가 정해집니다. 도구 #2(빠짐없이 나열하기)는 그 안에서 5의 배수(5, 10, 15, 20)를 적고 어떤 {니켈, 다임} 조합이 각 값을 만드는지 확인하는 데 씁니다. 그 다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 큰 금액을 다룹니다 — 024¢ 가 해결된 뒤에는 쿼터 하나가 범위를 +25¢ 만큼 늘려 주므로 쿼터 3 개로 99¢ 까지 닿습니다. 마지막으로 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 선택지를 점검합니다 — (A) 6은 너무 적고, (C) 15 · (D) 25는 낭비라 답 후보는 10 근처로 좁혀집니다.
필요한 1센트 세기
쉬운 경우 먼저 — 일의 자리 0~4는 페니로만 채우므로 페니 4 개가 필요합니다.
페니가 3 개뿐이라면 4¢ 를 만들 수 없습니다 — 니켈보다 작은 동전은 페니뿐이니까요.
2.MD.C.8Solve An Easier Related Problem5의 배수 금액 채우기
5의 배수 5·10·15·20¢ 는 니켈 1 개와 다임 2 개로 모두 만듭니다.
20 이하의 5의 배수를 적고, 어떤 {니켈, 다임} 조합이 각 값을 만드는지 확인하는 작은 도구 #2(빠짐없이 나열하기)입니다.
2.MD.C.8Make A Systematic List24센트까지 개수 합하기
소계: 4 + 1 + 2 = 7 개로 0¢ 부터 24¢ 까지 모두 만들 수 있습니다.
금액을 (일의 자리) + (5의 배수)로 쪼개는 것이 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)의 깔끔한 분해입니다.
2.NBT.B.5Identify Subproblems99센트까지 25센트 더하기
쿼터 하나가 범위를 25¢ 씩 올려 주므로 쿼터 3 개면 99¢ 까지 닿습니다.
쿼터 한 개를 더할 때마다 동전 모음의 도달 범위가 25¢씩 위로 밀려나는 — 그 자체로 독립된 작은 문제입니다.
1센트·5센트·10센트 동전으로 0센트부터 24센트까지 모든 금액을 낼 수 있게 되면, 25센트 동전 3개가 그 묶음을 99센트까지 모든 금액을 낼 수 있도록 넓혀 준다.
▸ 왜?
1달러보다 작은 금액은 모두 25센트 동전 몇 개(많아야 세 개)에 24센트 이하의 나머지를 더한 것이고, 그 나머지는 바로 1·5·10센트 동전이 이미 낼 수 있는 범위다.
▸ 왜?
100센트보다 작은 금액을 25센트 동전으로 나누면 몫은 많아야 세 개, 나머지는 24센트 이하가 된다 — 25씩 통째로 빼내고 남는 나머지는 언제나 25보다 작기 때문이다.
▸ 왜?
지불에 25센트 동전을 하나 더할 때마다 전체 금액이 정확히 25센트씩 올라가므로, 묶음이 낼 수 있는 금액들이 25씩 위로 밀려 올라간다.
▸ 왜?
25센트 동전은 25센트짜리 고정된 묶음 하나로, 쓸 때마다 언제나 같은 25센트의 가치다.
▸ 왜?
동전 묶음이 내는 금액은 각 동전 값을 모두 더한 것이므로, 동전을 하나 더하면 딱 그 동전 값만큼 늘어난다.
동전 개수 모두 더하기
모두 더하면 4 + 1 + 2 + 3 = 10 개, 선택지 (B)와 일치합니다.
(A) 6은 페니 4 + 쿼터 3 만으로도 이미 넘으므로 불가능, 다른 큰 선택지들은 분명히 낭비입니다. 우리가 만든 10과 정확히 일치하는 (B)가 최소입니다.
2.NBT.B.5Guess And Check이 AMC 8 문제는 3학년 수준의 사고만 있으면 풀려요 — 페니·니켈·다임으로 0~24¢ 의 쉬운 부분을 먼저 해결하고, 나머지는 쿼터에게 맡기면 끝!
- 필요한 1센트 세기
- 5의 배수 금액 채우기
- 24센트까지 개수 합하기
- 99센트까지 25센트 더하기
- 동전 개수 모두 더하기
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