AMC 8 · 2010 · #9

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

percentagefraction-arithmeticratio-proportion identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagemulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

라이언은 시험을 세 번 봤습니다. 25 문제짜리 시험에서 80%, 40 문제짜리 시험에서 90%, 10 문제짜리 시험에서 70% 를 맞혔습니다. 세 시험의 모든 문제 75 개를 하나로 합쳤을 때, 전체 정답률은 몇 퍼센트일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

세 시험은 서로 독립된 작은 문제(도구 #7)입니다. 각 시험에서 퍼센트를 "맞힌 문제 수" 라는 실제 개수로 바꿔 둡니다. 세 개의 수가 같은 단위("문제 개수")로 통일되면 더해서 전체와 비교할 수 있습니다. 도구 #8(단위 살펴보기) 은 세 퍼센트를 그대로 평균 내면 안 된다는 점을 일깨워 줍니다 — "퍼센트"는 비율이라 개수처럼 더할 수 없기 때문에 (80 + 90 + 70)/3 은 의미가 없습니다. 먼저 "문제 개수" 라는 공통 단위로 옮긴 다음, 마지막에 다시 퍼센트로 돌아옵니다.

1STEP 1

작은 문제 1: 25 문제의 80% 를 구하면 시험 1 에서 20 문제 정답.

0.80 × 25 = 20 문제 정답

2STEP 2

작은 문제 2: 40 문제의 90% 를 구하면 시험 2 에서 36 문제 정답.

0.90 × 40 = 36 문제 정답

3STEP 3

작은 문제 3: 10 문제의 70% 를 구하면 시험 3 에서 7 문제 정답.

0.70 × 10 = 7 문제 정답

4STEP 4

이제 셋 다 같은 단위이니 더하면 63 문제 정답, 전체 75 문제.

정답 = 20 + 36 + 7 = 63, 전체 = 25 + 40 + 10 = 75

5STEP 5

합친 개수를 다시 퍼센트로: 75 문제 중 63 은 84%.

\frac{63}{75}

\frac{63}{75}

\frac{4}{4}

\frac{252}{300}

= 0.84 = 84% → (D)

정답

세 퍼센트를 그대로 평균 내는 흔한 오답은

\frac{80 + 90 + 70}{3}

= 80%, 즉 선택지 (C) 인데, 이게 바로 출제자가 깔아둔 함정입니다. 정답 84% 가 80% 보다 높은 이유는 가장 큰 시험(40 문제) 의 점수가 가장 높은 90% 라서 가중평균이 위로 끌려 올라가기 때문입니다. 최댓값 90% 와 최솟값 70% 사이에 있고 90% 쪽으로 기운 결과라 합리적입니다.

💡핵심 정리

시험마다 문항 수가 다르면 퍼센트를 그대로 평균 내면 안 돼요. 먼저 각 퍼센트를 "맞힌 문제 수" 로 바꿔 다 더한 다음 전체로 나눠야 합니다 — 6학년 퍼센트 추론 그대로예요.

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