AMC 8 · 2011 · #11
학년 6 arithmetic mean-median-mode-rangegraph-reading identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형
문제
월요일부터 금요일까지 5일 동안 아샤(짙은 막대)와 사샤(옅은 막대)가 각각 공부한 분 수를 막대그래프로 나타냈습니다. 사샤가 아샤보다 하루 평균 몇 분 더 공부했는지 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
6
(B)
8
(C)
9
(D)
10
(E)
12
AMC 8 2011 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기
"하루 평균 몇 분 더 공부했나"라는 질문은 사실 두 개의 작은 작업을 붙여 놓은 것입니다 — (1) 5일 각각에 대해 사샤 - 아샤 를 구하고, (2) 그 5개 숫자의 평균을 낸다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)을 쓰면 그래프 전체를 한꺼번에 보지 않고 하나씩 깔끔하게 처리할 수 있습니다. 도구 #16(관점 바꾸기)은 검증용 — 차이의 평균을 내는 대신 두 사람의 주간 총합을 먼저 구해 (총합의 차) ÷ 5 로 계산하면 같은 값이 나와야 하므로 계산 실수를 잡아냅니다.
1STEP 1
그래프에서 하루씩 읽어 사샤 - 아샤를 구합니다. 적게 공부한 날은 음수로 둡니다.
월: 70-60=10, 화: 80-90=-10, 수: 120-100=20, 목: 110-80=30, 금: 50-70=-20
눈금이 있는 막대그래프를 항목별로 읽어 비교 문제를 푸는 것은 3학년 막대그래프 표준 그대로입니다.
3.MD.B.3Identify Subproblems2STEP 2
다섯 차이를 더하면 양수는 60, 음수는 -30, 합은 30.
10+(-10)+20+30+(-20)=60-30=30
여러 자리 수를 막힘없이 더하고 빼는 것은 4학년 NBT 표준입니다.
4.NBT.B.4Identify Subproblems3STEP 3
그 합을 5일로 나누면 몫이 하루 평균 추가 시간이 됩니다.
=6 → (A)
작은 자료 집합의 평균 = 합 ÷ 개수 는 6학년 "대표값(중심)" 정의 그대로입니다.
6.SP.B.5Identify Subproblems정답
6
다섯 개의 일일 차이는 -20 부터 +30 사이에 흩어져 있으니, 평균은 그 사이 어딘가 — 한 자릿수 양수 — 가 나와야 자연스럽습니다. 12 같은 값은 사샤가 매일 우세해야 가능한데, 실제로 화요일과 금요일에는 사샤가 적게 공부했습니다. 그러므로 6 은 자료 모양과도 맞고, 선택지 중에서도 한 자릿수 양수는 (A) 뿐이라 자기 검증과 선택지 검증 모두 통과합니다.
💡핵심 정리
이 AMC 8 문제는 사실 6학년 "평균 = 합 ÷ 개수" — 더하고 나누는 것만 알면 풀 수 있어요!