경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2011 · #11
학년 6 arithmetic
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AMC 8 2011 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
"하루 평균 몇 분 더 공부했나"라는 질문은 사실 두 개의 작은 작업을 붙여 놓은 것입니다 — (1) 5일 각각에 대해 사샤 - 아샤 를 구하고, (2) 그 5개 숫자의 평균을 낸다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)을 쓰면 그래프 전체를 한꺼번에 보지 않고 하나씩 깔끔하게 처리할 수 있습니다. 도구 #16(관점 바꾸기)은 검증용 — 차이의 평균을 내는 대신 두 사람의 주간 총합을 먼저 구해 (총합의 차) ÷ 5로 계산하면 같은 값이 나와야 하므로 계산 실수를 잡아냅니다.
날마다 차 구하기
그래프에서 하루씩 읽어 사샤 - 아샤를 구합니다. 적게 공부한 날은 음수로 둡니다.
눈금이 있는 막대그래프를 항목별로 읽어 비교 문제를 푸는 것은 3학년 막대그래프 표준 그대로입니다.
3.MD.B.3Identify Subproblems다섯 차 더하기
다섯 차이를 더하면 양수는 60, 음수는 -30, 합은 30.
여러 자리 수를 막힘없이 더하고 빼는 것은 4학년 NBT 표준입니다.
4.NBT.B.4Identify Subproblems날수로 나누기
그 합을 5일로 나누면 몫이 하루 평균 추가 시간이 됩니다.
작은 자료 집합의 평균 = 합 ÷ 개수 는 6학년 "대표값(중심)" 정의 그대로입니다.
하루 평균 추가 시간은 한 주의 전체 추가 시간을 날짜 수만큼 똑같이 나눈 몫이므로, 그 전체를 날짜 수로 나눈 값과 같다.
▸ 왜?
평균은 똑같이 나눈 하루 몫이다 — 다섯 날 모두에 이 한 값이 나타난다고 하면 같은 한 주의 전체 추가 시간을 다시 만들어 내는 바로 그 값이다.
▸ 왜?
똑같은 하루 몫을 다섯 날에 반복해 전체가 다시 만들어진다면, 그 크기의 똑같은 몫 다섯 개가 전체를 이루므로, 하루 몫은 전체를 다섯 개의 똑같은 묶음으로 나눈 것이다.
▸ 왜?
전체를 정해진 개수의 똑같은 묶음으로 나누는 것은 나눗셈이며, 이는 그만큼의 똑같은 묶음을 곱해 전체를 쌓아 올린 것을 거꾸로 되돌리는 것이다.
▸ 왜?
한 주의 전체 추가 시간은 다섯 날의 추가 시간을 하나도 빠뜨리거나 중복하지 않고 모은 것이므로, 그 부분들을 다시 더하면 그 하나의 전체가 된다.
이 AMC 8 문제는 사실 6학년 "평균 = 합 ÷ 개수" — 더하고 나누는 것만 알면 풀 수 있어요!
- 날마다 차 구하기
- 다섯 차 더하기
- 날수로 나누기
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