AMC 8 · 2011 · #4

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

mean-median-mode-rangefraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

타일러가 아홉 번 낚시를 가서 잡은 물고기 수가 2, 0, 1, 3, 0, 3, 3, 1, 2 입니다. 이 자료의 평균, 중앙값, 최빈값을 구해서 세 값의 대소 관계를 올바르게 나타낸 부등식을 고르세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

median < mean < mode

(B)

mean < mode < median

(C)

mean < median < mode

(D)

median < mode < mean

(E)

mode < median < mean

AMC 8 2011 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

묻는 것은 "순서" 하나지만, 깔끔하게 답하려면 평균·중앙값·최빈값 세 개를 따로 구해야 합니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 로 셋을 하나씩 계산한 다음 마지막에 세 수를 비교합니다. 도구 #2(다시 배열하기) 는 미리 자료를 작은 값부터 큰 값까지 정렬해 두면 중앙값과 최빈값이 한눈에 보이게 해 주는 준비 작업입니다.

1STEP 1

아홉 개의 값을 작은 값부터 큰 값까지 정렬하면 중앙값과 최빈값을 목록에서 바로 읽을 수 있습니다.

{2, 0, 1, 3, 0, 3, 3, 1, 2} ⟶ {0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3}

2STEP 2

아홉 개 값을 더한 15 를 9 로 나누면 평균은 $\frac{5}{3}$ ≈ 1.67 입니다.

평균 =

\frac{(0+0+1+1+2+2+3+3+3)}{9}

\frac{15}{9}

\frac{5}{3}

≈ 1.67

3STEP 3

정렬한 아홉 값에서 중앙값은 한가운데 5 번째 값이므로 중앙값 = 2 입니다.

정렬: 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3 → 중앙값 = 2

4STEP 4

각 값이 몇 번 나오는지 세면 3 이 세 번으로 가장 많으므로 최빈값 = 3 입니다.

도수: 0{:} 2, 1{:} 2, 2{:} 2, 3{:} 3 → 최빈값 = 3

5STEP 5

세 값을 줄 세우면 $\frac{5}{3}$ ≈ 1.67, 그다음 2, 그다음 3 이므로 정답은 (C) 입니다.

\frac{15}{9}

＜ 2 ＜ 3 ⟺ 평균 ＜ 중앙값 ＜ 최빈값 → (C)

정답

mean ＜ median ＜ mode

감을 잡아 봅시다: 자료에는 큰 값인 3 이 세 번 몰려 있어 최빈값을 3 으로 끌어올리고, 작은 값 0 과 1 이 평균을 끌어내립니다. 그래서 "최빈값 ＞ 중앙값 ＞ 평균" 이 예상되는데, 그게 바로 (C) 입니다. 또 평균

\frac{15}{9}

≈ 1.67 은 자료의 최솟값 0 과 최댓값 3 사이에 들어가 있어 평균의 일반 성질과도 맞습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 6학년 때 배운 평균·중앙값·최빈값을 각각 구한 뒤 줄 세우기만 하면 풀 수 있어요.

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