AMC 8 · 2011 · #8

학년 3 counting

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Factor-Pair Enumeration

systematic-enumerationsequences-arithmeticparity systematic-enumerationpattern-recognition ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

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문제

A 주머니에는 1, 3, 5 이 적힌 칩 세 개, B 주머니에는 2, 4, 6 이 적힌 칩 세 개가 들어 있습니다. 각 주머니에서 칩을 하나씩 꺼내 두 수를 더할 때, 서로 다른 합은 모두 몇 가지인가요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2011 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 표 만들기

각 주머니에서 칩을 하나씩 뽑는 방법은 3 × 3 = 9 가지뿐이므로, 도구 #11(표 만들기)로 3 × 3 덧셈표를 그리면 모든 합이 한눈에 보이고 빠뜨릴 일이 없습니다. 그다음 도구 #1(규칙 찾기)로 구조를 봅니다 — 홀수 + 짝수는 항상 홀수이고, 가장 작은 합(1+2=3)부터 가장 큰 합(5+6=11)까지 일정한 간격으로 늘어서므로 서로 다른 합은 3, 5, 7, 9, 11 이 됩니다.

1STEP 1

A 주머니 값은 왼쪽, B 주머니 값은 위쪽에 두고 3 × 3 덧셈표를 만들어 각 칸에 합 a + b 를 적습니다.

+ & 2 & 4 & 6 ; 1 & 3 & 5 & 7 ; 3 & 5 & 7 & 9 ; 5 & 7 & 9 & 11

2STEP 2

표의 아홉 개 합은 3, 5, 7, 5, 7, 9, 7, 9, 11 이고, 중복을 지우면 3, 5, 7, 9, 11 이 남습니다.

{3, 5, 7, 5, 7, 9, 7, 9, 11} ⟶ {3, 5, 7, 9, 11}

3STEP 3

집합 3, 5, 7, 9, 11 에는 원소가 5 개이므로 서로 다른 합은 5 가지입니다.

|{3, 5, 7, 9, 11}| = 5 → (B)

정답

A 주머니의 칩은 모두 홀수, B 주머니의 칩은 모두 짝수라서 합은 언제나 홀수입니다. 가장 작은 합은 1+2=3, 가장 큰 합은 5+6=11 이고, 그 사이 홀수는 3, 5, 7, 9, 11 — 정확히 다섯 개입니다. 각 값이 실제로 만들어집니다 (예: 3=1+2, 5=1+4, 7=1+6, 9=3+6, 11=5+6). 빠진 값도, 추가된 값도 없으므로 답 (B) = 5 가 맞습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 3학년 때 배운 덧셈표·패턴·세기만 있으면 풀 수 있어요!

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