AMC 8 · 2011 · #9
학년 6 rate-ratio rategraph-reading dimensional-analysis ↑ 선수 지식: rate
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형
문제
카멘은 언덕이 있는 고속도로에서 자전거를 탑니다. 그래프는 시간(시간 단위, 가로축) 에 따라 누적 이동 거리(마일, 세로축)를 보여 줍니다. 출발점은 (0, 0) 이고, 마지막 점은 (7, 35) 이며, 중간에 (1, 5), (2, 15), (4, 20) 에서 기울기가 꺾입니다. 전체 라이딩의 평균 속력은 시속 몇 마일(mph)일까요?
답을 골라 클릭하세요.
(A)
2
(B)
2.5
(C)
4
(D)
4.5
(E)
5
AMC 8 2011 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
문제에서 시속 마일(mph) 을 묻고 있으니 도구 #8(단위 살펴보기) 가 바로 보입니다: mph = 마일/시간 이므로 "총 마일 수" 와 "총 시간 수" 하나씩만 있으면 됩니다. 도구 #3(그림 그리기) 은 이미 그래프가 그려져 있어서 우리가 할 일은 끝점 (7, 35) 을 정확히 읽는 것뿐입니다 — 중간 구간 정보는 평균에 영향을 주지 않습니다. 중간 꺾임은 "구간 속력의 평균" 으로 풀고 싶게 만드는 유도용 함정입니다.
1STEP 1
그래프의 가장 오른쪽 점은 시간축에서 x = 7 이므로, 전체 라이딩은 7 시간 걸렸습니다.
전체 시간 = 7 시간
1사분면 점의 x 좌표를 읽어 "걸린 시간" 을 알아내는 것은 5학년 좌표평면 표준입니다.
5.G.A.2Eliminate Possibilities2STEP 2
같은 끝점은 마일축에서 y = 35 이므로, 카멘은 총 35 마일을 달렸습니다.
전체 거리 = 35 마일
끝점의 y 좌표가 누적 거리라는 사실도 같은 5학년 좌표평면 아이디어입니다.
5.G.A.2Eliminate Possibilities3STEP 3
평균 속력 = 전체 거리 ÷ 전체 시간이고 단위가 이미 맞으므로, 35 마일 ÷ 7 시간 = 5 mph 입니다.
평균 속력 = (35 마일)/(7 시간) = 5 mph → (E)
총 거리와 총 시간으로부터 단위율(시속 마일)을 구하는 것은 6학년 비율·비례 추론의 핵심입니다.
6.RP.A.3Analyze The Units정답
5
언덕길 자전거 라이딩의 평균 5 mph 는 합리적입니다 — 스포츠 라이딩보다는 빠른 걸음 정도라서 "hilly" 지형과 어울립니다. 구간별로 검증해 보면: 0 → 5 마일을 1 시간(5 mph), 5 → 15 마일을 1 시간(내리막 10 mph), 15 → 20 마일을 2 시간(오르막 2.5 mph), 20 → 35 마일을 3 시간(5 mph). 합계 5 + 10 + 5 + 15 = 35 마일, 1 + 1 + 2 + 3 = 7 시간이므로 35 / 7 = 5 mph 가 맞습니다.
💡핵심 정리
평균 속력은 항상 전체 거리 ÷ 전체 시간 이에요 — 가는 동안의 속력들을 평균 낸 값이 아니에요!