경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2011 · #9
학년 6 rate-ratio
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AMC 8 2011 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
문제에서 시속 마일(mph)을 묻고 있으니 도구 #8(단위 살펴보기)가 바로 보입니다: mph = 마일/시간 이므로 "총 마일 수" 와 "총 시간 수" 하나씩만 있으면 됩니다. 도구 #3(그림 그리기)은 이미 그래프가 그려져 있어서 우리가 할 일은 끝점 (7, 35)을 정확히 읽는 것뿐입니다 — 중간 구간 정보는 평균에 영향을 주지 않습니다. 중간 꺾임은 "구간 속력의 평균" 으로 풀고 싶게 만드는 유도용 함정입니다.
전체 시간 읽기
그래프의 가장 오른쪽 점은 시간축에서 x = 7 이므로, 전체 라이딩은 7 시간 걸렸습니다.
1사분면 점의 x 좌표를 읽어 "걸린 시간" 을 알아내는 것은 5학년 좌표평면 표준입니다.
5.G.A.2Eliminate Possibilities전체 거리 읽기
같은 끝점은 마일축에서 y = 35 이므로, 카멘은 총 35 마일을 달렸습니다.
끝점의 y 좌표가 누적 거리라는 사실도 같은 5학년 좌표평면 아이디어입니다.
5.G.A.2Eliminate Possibilities거리를 시간으로 나누기
평균 속력 = 전체 거리 ÷ 전체 시간이고 단위가 이미 맞으므로, 35 마일 ÷ 7 시간 = 5 mph 입니다.
총 거리와 총 시간으로부터 단위율(시속 마일)을 구하는 것은 6학년 비율·비례 추론의 핵심입니다.
전체 여정에서 평균 속력은 총 거리 35마일을 총 시간 7시간으로 나눈 값 — 시속(마일 퍼 시)으로 재는 하나의 일정한 빠르기다.
▸ 왜?
평균 속력은 카먼의 변하는 빠르기를 대신해, 35마일 전체를 7시간 전체에 걸쳐 그대로 이동하는 하나의 일정한 빠르기다. 그래서 한 시간마다 몇 마일이 돌아가는지를 뜻한다.
▸ 왜?
일정한 빠르기라면 7시간의 매 한 시간이 같은 마일을 보태므로, 7시간은 그 한 시간당 마일의 같은 묶음 7개로 쌓여 전체 35마일이 된다 — 거리는 빠르기 곱하기 시간이다.
▸ 왜?
그 한 시간당 빠르기에 7을 곱하면 35가 되므로, 빠르기 자체는 35를 7로 나누어 구한다 — 나눗셈은 곱셈을 되돌리기 때문이다.
평균 속력은 항상 전체 거리 ÷ 전체 시간 이에요 — 가는 동안의 속력들을 평균 낸 값이 아니에요!
- 전체 시간 읽기
- 전체 거리 읽기
- 거리를 시간으로 나누기
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