AMC 8 · 2012 · #20
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2012 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
계산을 시작하기 전에 세 분수의 구조를 먼저 봅니다. 분자는 5, 7, 9 이고 분모는 19, 21, 23 — 모든 분모가 분자보다 정확히 14 만큼 큽니다. 그래서 세 분수는 모두 라는 한 가족에 속하는 셈입니다. 도구 #5(패턴 찾기)로 이 가족의 성질 하나만 관찰하면 세 분수를 일일이 짝지어 가위곱하지 않고도 순서를 결정할 수 있습니다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)는 보조 — = 이라는 친숙한 기준점으로 줄여서, 나머지 두 분수가 보다 큰지 작은지로 답을 검증합니다.
각 분모를 (분자) + 14 로 다시 보면 세 분수 모두 꼴입니다 (n = 5, 7, 9).
공통 형태에 이름을 붙이는 게 도구 #5 의 핵심 — 패턴을 정의하면 규칙 하나로 세 분수를 한꺼번에 정렬할 수 있습니다.
4.NF.A.1Look For A Pattern항등식 = 1 - 로 보면, 빼는 조각의 분자는 14 로 고정이고 분모 n+14 만 변합니다.
분수를 "1 에서 일부를 뺀 모양" 으로 바꾸면, 원래 분수의 순서가 빼는 조각의 순서로 단순해집니다.
5.NF.B.3Look For A Patternn 이 커지면 분모 n+14 도 커져 는 작아지고, 1 에서 더 작은 값을 뺄수록 결과는 커집니다.
"분자가 같으면 분모가 클수록 분수는 작아진다" 는 4학년 분수 감각을, 이번에는 큰 수에 그대로 적용한 것뿐입니다.
4.NF.A.2Look For A Pattern빼는 조각이 작을수록 값은 크므로 n 이 클수록 도 커져 , , 순으로 커집니다.
한 개의 변하는 양()의 순서로부터 여러 수의 순서를 결정하는 것은 6학년 유리수 정렬 표준입니다.
6.NS.C.7Look For A Pattern도구 #9 로 확인: = , 가위곱하면 ＜ , ＞ 로 패턴과 일치합니다.
가운데 분수를 익숙한 로 줄여서 쉬운 비교부터 하는 것이 도구 #9 — 작은 문제를 먼저 풀어 큰 결론을 뒷받침합니다.
4.NF.A.2Solve An Easier Related Problem계산 전에 숨은 구조부터 보세요 — 세 분수가 모두 라는 걸 알아채는 순간, 정렬은 6학년 한 줄짜리 관찰로 끝납니다.