경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2012 · #6

학년 4 geometry-2d
유형 Compound Area by Decomposition / Difference └ 세부 유형 Rectilinear Frame / Box Border
area-rectanglesperimeter area-differenceidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticarea-rectangles
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
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문제
높이 8 인치, 너비 10 인치인 직사각형 사진이 사방으로 폭 2 인치의 테두리가 있는 액자 안에 들어 있습니다. 사진을 제외한 테두리(액자 부분)의 넓이를 제곱인치 단위로 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
36
(B)
40
(C)
64
(D)
72
(E)
88

AMC 8 2012 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기

테두리는 가운데가 뚫린 띠 모양이라 한 번에 넓이를 재기 어렵습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 이 문제를 두 개의 쉬운 직사각형으로 바꿉니다 — 바깥쪽 큰 직사각형(사진 + 테두리)의 넓이를 구하고, 안쪽 사진의 넓이를 구한 다음 빼면 됩니다. 도구 #1(그림 그리기)은 보조 도구입니다. 사진과 액자를 그리고 각 변의 길이를 표시해 두면, 테두리 2 인치를 각 변의 한쪽이 아니라 양쪽 모두에 더해야 한다는 점을 놓치지 않게 됩니다 — 이게 이 문제에서 가장 흔한 실수 지점이에요.

1STEP 1

바깥 가로세로 구하기

사진을 액자 안에 그리고, 각 변의 양쪽(위·아래, 왼쪽·오른쪽)에 2 인치 테두리를 더합니다.

바깥 높이 = 2 + 8 + 2 = 12 인치, 바깥 너비 = 2 + 10 + 2 = 14 인치
2STEP 2

바깥 넓이 구하기

직사각형 넓이 공식 "가로 × 세로" 로 바깥 직사각형(사진 + 테두리)의 넓이를 구합니다.

바깥 넓이 = 12 × 14 = 168 in²
3STEP 3

사진 넓이 구하기

안쪽 직사각형, 즉 사진 자체의 넓이도 같은 방법으로 구합니다.

사진 넓이 = 8 × 10 = 80 in²
4STEP 4

빼서 테두리 넓이 구하기

바깥 넓이에서 사진 넓이를 빼면, 남는 부분이 바로 테두리 띠입니다.

테두리 넓이 = 168 - 80 = 88 in² → (E)
정답
88
크기가 말이 되는지 확인: 8 × 10 사진의 넓이가 80 인데, 사방 2 인치 테두리는 대략 사진 둘레 2 × (8+10) = 36 인치에 폭 2 인치를 곱한 약 72와, 네 모서리 정사각형 4 × (2 × 2) = 16을 더한 88 정도여야 합니다. 답 (E)와 정확히 일치하고, 72 보다는 크고 사진 자체보다는 약간 크다는 점에서 합리적인 크기입니다.
💡핵심 정리

사진을 둘러싼 테두리는 "바깥 직사각형 - 안쪽 사진" 일 뿐 — 4학년 직사각형 넓이만 알면 풀 수 있어요!

  • 바깥 가로세로 구하기
  • 바깥 넓이 구하기
  • 사진 넓이 구하기
  • 빼서 테두리 넓이 구하기

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