경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2013 · #1
학년 4 number-theory답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
"한 줄에 정확히 6 대, 남는 차 없음" 이라는 조건은 총 대수가 6의 배수여야 한다는 뜻입니다. 도구 #2(빠짐없이 나열하기)로 6의 배수를 작은 것부터 차례로 (6, 12, 18, 24, …) 적어 가다가 23 이상이 되는 첫 값을 찾는 것이 가장 자연스럽습니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 AMC 객관식답게, 각 선택지를 23에 더해 보고 6의 배수가 되는 것만 남기는 빠른 확인용입니다.
6의 배수임을 알아채기
한 줄에 6 대씩 남김없이 배열하려면 최종 총 대수 N 은 6의 배수여야 합니다.
남는 것 없이 같은 크기의 묶음으로 나누는 것이 4학년에서 배운 "6의 배수" 의 정의 그대로입니다.
차를 정확히 6대씩 줄로 채우고 남는 차가 없으려면, 차의 총 개수는 6의 배수여야 한다.
▸ 왜?
남는 차가 없다는 것은 모든 차가 꽉 찬 어떤 줄에 들어간다는 뜻이고, 꽉 찬 줄마다 정확히 6대가 있으므로, 차들은 6대짜리 똑같은 줄 여러 개로 정확히 나뉜다.
▸ 왜?
6대짜리 똑같은 줄이 여러 개라는 것은 줄마다 6을 한 번씩 더하는 것, 즉 6 곱하기 줄의 개수이며, 이것이 바로 6의 배수가 뜻하는 것이다.
6의 배수 나열하기
6의 배수를 작은 것부터 차례로 적고, 23 이상이 되는 첫 값에서 멈춥니다.
6 × 1, 6 × 2, 6 × 3, … 을 순서대로 나열하는 것은 4학년의 "배수 알아보기" 그대로입니다.
4.OA.B.4Make A Systematic List24까지 모자란 수 구하기
23 위의 가장 작은 6의 배수는 24 이므로 목표는 24 대, 현재 23 대를 빼면 더 필요한 대수가 나옵니다.
"목표까지 얼마나 더 필요한가" 를 묻는 것은 1학년의 "20 이내 뺄셈 문장제" 그대로입니다.
1.OA.A.1Make A Systematic List선택지와 맞춰 보기
각 선택지를 23에 더하면 23 + 1 = 24만 6의 배수이므로 답은 (A) 입니다.
각 선택지를 "6의 배수인가" 검사에 대입해 보는 것은 4학년 약수·배수 지식을 AMC 객관식 소거에 적용한 것입니다.
4.OA.B.4Eliminate Possibilities이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 "배수" 개념만 알면 풀 수 있어요!
- 6의 배수임을 알아채기
- 6의 배수 나열하기
- 24까지 모자란 수 구하기
- 선택지와 맞춰 보기
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