AMC 8 · 2013 · #12

학년 6 arithmeticrate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

percentagefraction-arithmeticmental-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticpercentage

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

샌들 한 켤레의 정가가 50 인 가게의 "박람회 특가" 는 이렇게 적용됩니다 — 첫 켤레는 정가, 둘째 켤레는 40% 할인, 셋째 켤레는 반값. 하비에르가 이 특가로 세 켤레를 모두 샀습니다. 세 켤레의 정가 합은 150 인데, 그는 이 150 중 몇 퍼센트를 아꼈을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

세 켤레에 적용되는 할인 규칙이 모두 다르기 때문에, 가장 깔끔한 길은 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 입니다 — 켤레마다 가격을 따로 구한 뒤 더해서 합계를 내고, 그것을 정가 150 와 비교하면 됩니다. 대수가 필요 없고, 각 부분문제는 한 줄짜리 소수·분수 계산입니다. 도구 #3(가능성 지우기) 은 자연스러운 검산용입니다 — 30% 라는 답이 나오면 다섯 개 선택지 중 절약액 $\frac{45}{150}$ 와 맞는 (B) 만 남는 것을 확인합니다.

1STEP 1

부분문제 1 — 첫 켤레는 할인이 없어 정가 50 그대로입니다.

첫 켤레 = 50

2STEP 2

부분문제 2 — 40% 할인은 60%만 내는 것이라 둘째 켤레는 30입니다.

둘째 켤레 = 0.60 × 50 = 30

3STEP 3

부분문제 3 — "반값"은 50% 할인이라 셋째 켤레는 25입니다.

셋째 켤레 =

\frac{1}{2}

× 50 = 25

4STEP 4

세 켤레 값을 더하면 하비에르가 실제로 낸 금액은 105입니다.

50 + 30 + 25 = 105

5STEP 5

절약액은 정가 합에서 실제 낸 금액을 뺀 45입니다.

150 - 105 = 45 절약

6STEP 6

절약액을 정가 150으로 나누면 $\frac{45}{150}$ = 30%, 즉 (B).

\frac{45}{150}

\frac{3}{10}

= 0.30 = 30% → (B)

정답

다른 각도에서 확인해 봅시다. 같은 정가의 세 켤레에 적용된 할인율은 각각 0%, 40%, 50% 입니다. 평균 할인율은

\frac{0 + 40 + 50}{3}

\frac{90}{3}

= 30% — 정가 150 대비 절약 비율과 정확히 같습니다. (B) 와 일치하고, 선택지 범위(25 ~ 45) 의 중앙에 위치해 현실적인 값입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 결국 "켤레마다 가격 구하고, 다 더하고, 절약액을 퍼센트로 바꾸기" 입니다 — 새로 필요한 건 6학년 백분율 한 가지뿐이고, 나머지는 차분한 부분문제 풀이입니다.

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