AMC 8 · 2013 · #17

학년 6 arithmeticalgebra

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

sequences-arithmeticlinear-equations-one-varmean-median-mode-range convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticlinear-equations-one-var

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문제

양의 정수 6 개가 연속해서(앞 수보다 1 씩 큰 수로) 나열돼 있고, 그 합이 2013 입니다. 이 여섯 수 중 가장 큰 수를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

335

(B)

338

(C)

340

(D)

345

(E)

350

AMC 8 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 패턴 찾기

연속된 정수의 합에는 깔끔한 패턴이 있습니다 — 합은 항상 (개수) × (평균) 이고, 평균은 목록의 정확히 한가운데에 있습니다. 도구 #5(패턴 찾기) 로 합을 바로 평균으로 바꿔서 대수 없이 풀 수 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 은 작업을 두 조각 — "평균 구하기" 와 "가장 큰 수까지 세어 올라가기" — 로 나눠 줍니다. 도구 #13(대수로 바꾸기) 은 일부러 피했습니다. 패턴 덕분에 어린 풀이자도 나눗셈과 작은 덧셈만으로 마무리할 수 있기 때문입니다.

1STEP 1

연속 정수는 합 = (개수) × (평균) 이므로, 2013 ÷ 6 = 335.5 가 평균입니다.

평균 = 2013 ÷ 6 = 335.5

2STEP 2

짝수 개라 평균은 3 번째와 4 번째 사이에 있으니, 3 번째 수는 335, 4 번째 수는 336 입니다.

…, 335, 335.5_평균, 336, …

3STEP 3

가장 큰 수는 6 번째 수로, 3 번째에서 3 칸 위 — 335 + 3 = 338 입니다.

가장 큰 수 = 335 + 3 = 338

4STEP 4

338 을 선택지와 맞추면 답은 (B) 입니다.

338 → (B)

정답

338

여섯 수를 직접 써서 더해 봅니다 — 333 + 334 + 335 + 336 + 337 + 338. 양 끝을 짝지어 보면 333 + 338 = 671, 334 + 337 = 671, 335 + 336 = 671. 671 짜리 짝이 세 쌍이므로 3 × 671 = 2013 으로 합이 정확히 맞고, 가장 큰 수는 338 — 답은 (B).

💡핵심 정리

연속된 여섯 수의 합은 평균의 6 배 — 평균(2013 ÷ 6 = 335.5) 만 찾으면, 가장 큰 수는 한가운데서 세 칸만 올라가면 돼요.

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