경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2013 · #17
학년 6 arithmeticalgebra답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
연속된 정수의 합에는 깔끔한 패턴이 있습니다 — 합은 항상 (개수) × (평균)이고, 평균은 목록의 정확히 한가운데에 있습니다. 도구 #5(패턴 찾기)로 합을 바로 평균으로 바꿔서 대수 없이 풀 수 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 작업을 두 조각 — "평균 구하기" 와 "가장 큰 수까지 세어 올라가기" — 로 나눠 줍니다. 도구 #13(대수로 바꾸기)은 일부러 피했습니다. 패턴 덕분에 어린 풀이자도 나눗셈과 작은 덧셈만으로 마무리할 수 있기 때문입니다.
평균 구하기
연속 정수는 합 = (개수) × (평균) 이므로, 2013 ÷ 6 = 335.5 가 평균입니다.
합을 6 × 평균으로 보는 것은 평균을 자료의 "균형점" 으로 다루는 6학년 개념입니다.
여섯 수의 평균은 전체 2013을 고르게 나눠 가진 값이므로, 2013 ÷ 6 = 335.5와 같다.
▸ 왜?
평균은 전체를 똑같이 나눠 가질 때 각 수가 갖게 되는 하나의 값이므로, 평균을 여섯 번 더하면 다시 같은 전체 2013이 되어야 한다.
▸ 왜?
여섯 수를 하나의 공통 값으로 고르게 맞추는 것은 수량을 서로 옮길 뿐 더하거나 빼지 않으므로, 전체는 2013 그대로다.
▸ 왜?
그 공통 값을 여섯 번 똑같이 복사한 것은 같은 크기 묶음 여섯 개이므로, 정확히 평균의 6배다.
▸ 왜?
평균의 6배가 2013이므로, 6으로 나누면 그 곱셈을 되돌려 평균을 곧바로 2013 ÷ 6으로 구한다.
평균의 자리 찾기
짝수 개라 평균은 3 번째와 4 번째 사이에 있으니, 3 번째 수는 335, 4 번째 수는 336입니다.
.5 라는 소수가 두 정수의 한가운데를 가리킨다는 것은 5학년 소수의 "중간값" 읽기입니다.
5.NBT.B.7Look For A Pattern가장 큰 수까지 세어 올리기
가장 큰 수는 6 번째 수로, 3 번째에서 3 칸 위 — 335 + 3 = 338 입니다.
3 번째 수에서 3을 더해 6 번째 수에 이르는 것은 3학년 다단계 문장제 덧셈입니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems선택지와 맞춰 보기
338을 선택지와 맞추면 답은 (B) 입니다.
구한 값을 선택지 목록과 대조하는 마지막 작은 문제 한 조각은 3학년 다단계 문장제의 마무리 동작입니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems연속된 여섯 수의 합은 평균의 6 배 — 평균(2013 ÷ 6 = 335.5)만 찾으면, 가장 큰 수는 한가운데서 세 칸만 올라가면 돼요.
- 평균 구하기
- 평균의 자리 찾기
- 가장 큰 수까지 세어 올리기
- 선택지와 맞춰 보기
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