AMC 8 · 2013 · #18

학년 5 geometry-3darithmetic

유형 Compound Area by Decomposition / Difference └ 세부 유형 Rectilinear Frame / Box Border

volume-rectangular-prismspatial-visualizationmulti-digit-arithmetic area-differenceidentify-subproblems ↑ 선수 지식: volume-rectangular-prismmulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형

📘 쉬운 버전 보기 →

문제

이사벨라는 한 변이 1 피트인 정육면체 블록을 쌓아, 바깥 치수가 가로 12 피트, 세로 10 피트, 높이 5 피트인 직육면체 모양의 요새를 만들었습니다. 바닥과 네 면의 벽은 모두 두께가 1 피트이고, 천장은 없이 위가 뚫려 있습니다. 사용한 블록의 총 개수는 몇 개일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

204

(B)

280

(C)

320

(D)

340

(E)

600

AMC 8 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 관점 바꾸기 / 여집합 세기

벽을 면별로 하나씩 세려고 하면 모서리의 블록이 두 벽에 동시에 속하고, 바닥 블록과 벽 블록이 아래 모서리에서 겹쳐서 중복으로 세기 쉽습니다. 도구 #16(여집합 세기)으로 질문을 뒤집어 봅시다 — "채워진 블록은 몇 개?" 대신 "12 × 10 × 5 전체 박스를 꽉 채우려면 몇 개?" 와 "안쪽 빈 방을 채우려면 몇 개?"를 구해서 빼면 됩니다. 도구 #17(공간 상상하기)은 안쪽 방이 긴 변 양쪽에서 1 피트씩, 짧은 변 양쪽에서 1 피트씩, 그리고 바닥에서만 1 피트(천장은 없음) 줄어든다는 점을 보는 데 필요합니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 바깥 부피·안쪽 부피·뺄셈, 이 세 계산을 깔끔하게 나눠 줍니다.

1STEP 1

꽉 찬 요새라면 블록 수 = 바깥 부피 = 12 × 10 × 5 = 600 개.

V_바깥 = 12 × 10 × 5 = 600 ft³ = 600 개

2STEP 2

위에서 보면 벽이 양끝을 1 피트씩 깎아, 안쪽 가로 12 − 2 = 10, 세로 10 − 2 = 8.

안쪽 가로 = 12 - 2 = 10 ft, 안쪽 세로 = 10 - 2 = 8 ft

3STEP 3

천장이 없으니 높이는 바닥 한 층만 빼서, 안쪽 높이 5 − 1 = 4.

안쪽 높이 = 5 - 1 = 4 ft

4STEP 4

빈 안쪽 방도 직육면체이므로 쓰지 않은 블록 = 10 × 8 × 4 = 320 개.

V_안쪽 = 10 × 8 × 4 = 320 ft³ = 320 개의 빈 공간

5STEP 5

사용한 블록 = 꽉 찬 것 − 빈 방 = 600 − 320 = 280, 즉 (B).

600 - 320 = 280 개 → (B)

정답

280

꽉 찬 박스는 600 개의 블록이고, 벽이 얇은 요새라면 그보다 훨씬 적게 써야 합니다. 안쪽 빈 방(10 × 8 × 4 = 320)이 벽+바닥보다 더 크므로, 벽+바닥 블록 수는 600 의 절반보다 작아야 합니다 — 280 은 절반보다 살짝 작아서 잘 맞습니다. 또 바닥 한 층이 12 × 10 = 120 개, 그 위의 네 층 벽이 한 층당 40 개씩이라 대략 120 + 160 = 280 정도라는 직관과도 일치합니다. 선택지 (C) 320 과 (E) 600 은 여집합 값(빈 방, 꽉 찬 박스) 그 자체로 흔한 함정 답이고, 600 - 320 과 정확히 같은 값은 오직 (B) 280 뿐입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 5학년 "부피 = 가로 × 세로 × 높이" 만 알면 풀 수 있어요 — 꽉 찬 박스에서 안쪽 빈 방을 빼면 끝!

비슷한 유형 더 풀어보기