경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2013 · #4

학년 5 arithmeticalgebra
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation
linear-equations-one-varfraction-arithmeticmental-arithmetic convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfraction-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
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문제
친구 8 명이 식당에서 식사하고 비용을 8 등분해서 나누기로 했어요. 그런데 주디(Judi)가 돈을 두고 와서, 나머지 7 명이 자기 몫 위에 2.50 씩 더 내서 주디 몫을 대신 채워 줬어요. 전체 식사 비용은 얼마였을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)
$\text{\textdollar}120$
(B)
$\text{\textdollar}128$
(C)
$\text{\textdollar}140$
(D)
$\text{\textdollar}144$
(E)
$\text{\textdollar}160$

AMC 8 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기

전체 비용은 두 단계 뒤에 숨어 있어서 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 깔끔하게 분리할 수 있어요. 소문제 A — 7 명이 낸 추가금 2.50 들이 합쳐져 주디 한 명의 몫이 되니까 한 사람의 몫을 먼저 구합니다. 소문제 B — 한 사람의 몫을 알면 전체 비용은 그 몫의 8 배입니다. 선택지가 다섯 개뿐이라 도구 #6(추측하고 확인하기)도 좋은 검증 도구예요. 각 선택지를 8로 나눠 한 사람의 몫을 구한 뒤 그 몫이 7 × 2.50 = 17.50과 맞는지 확인하면 됩니다.

1STEP 1

주디가 낸 돈 구하기

소문제 A: 7 명의 2.50 추가금이 합쳐져 한 몫이 되니, 주디 몫은 7 × 2.50 = 17.50.

7 × 2.50 = 17.50
2STEP 2

한 사람 몫으로 보기

모든 몫이 같으니 한 사람의 몫도 17.50 이에요.

한 사람의 몫 = 17.50
3STEP 3

전체 금액으로 늘리기

소문제 B: 전체는 같은 몫 8 개이니, 한 몫에 8을 곱하면 140 이에요.

8 × 17.50 = 8 × 17 + 8 × 0.5 = 136 + 4 = 140
4STEP 4

선택지와 맞춰 보기

전체 140 은 선택지 (C)와 일치해요.

140 → (C)
정답
140달러
추가금으로 거꾸로 확인해 봅시다. 140을 8 등분하면 한 사람의 몫은 140 ÷ 8 = 17.50. 이 17.50을 7 명이 나눠 메우면 한 사람당 17.50 ÷ 7 = 2.50 — 문제 조건과 정확히 같아요. 숫자가 깔끔하게 맞물리고, 8 명이 식당에서 140(한 사람당 17.50)을 쓰는 것도 자연스러운 금액입니다.
💡핵심 정리

7 명이 낸 추가금이 합쳐져서 주디 한 명의 몫이 된다는 걸 알아채면, 그 다음은 5학년 소수 곱셈일 뿐이에요 — 17.50 짜리 8 몫이면 총 140입니다.

  • 주디가 낸 돈 구하기
  • 한 사람 몫으로 보기
  • 전체 금액으로 늘리기
  • 선택지와 맞춰 보기

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