AMC 8 · 2013 · #5

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

mean-median-mode-rangemental-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

해미의 몸무게는 106 파운드이고, 갓 태어난 네 쌍둥이 여동생의 몸무게는 각각 5, 5, 6, 8 파운드입니다. 이 다섯 아이의 몸무게에 대해 평균(mean)이 큰지 중앙값(median)이 큰지, 그리고 그 차이가 몇 파운드인지를 고르는 문제입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

median, by 60

(B)

median, by 20

(C)

average, by 5

(D)

average, by 15

(E)

average, by 20

AMC 8 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 빠짐없이 나열하기

문제가 두 개의 요약 통계량을 한 번에 비교하라고 하므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 로 "중앙값 구하기", "평균 구하기", "둘을 비교하기" 의 세 조각으로 나눕니다. 중앙값은 도구 #2(빠짐없이 나열하기) 가 거의 다 해 줍니다 — 다섯 몸무게를 작은 수부터 큰 수 순으로 정렬한 뒤 3 번째 값을 그대로 읽으면 끝입니다. 정렬만 해 놓으면 중앙값은 계산이 전혀 필요 없으니, 합을 구하고 나누어야 하는 평균과의 차이가 또렷이 드러납니다 — 큰 값 하나(106) 가 가운데 자리는 못 흔들어도 평균은 거의 세 배 가까이 끌어올리는 것이 보입니다.

1STEP 1

다섯 몸무게를 작은 수부터 큰 수 순으로 정렬하면, 중앙값은 3번째 자리에 있는 값입니다.

정렬: {5, 5, 6, 8, 106}

2STEP 2

작은 문제 1: 값이 5개이면 가운데는 정렬된 3번째 값이므로 중앙값은 6 파운드입니다.

중앙값 = (5개 중 3번째) = 6 lb

3STEP 3

작은 문제 2: 다섯 몸무게를 더해 합 130 파운드를 얻은 뒤 5로 나눕니다.

합 = 5 + 5 + 6 + 8 + 106 = 130

4STEP 4

합을 아이 수 5로 나누면 평균은 26 파운드입니다.

평균 =

\frac{130}{5}

= 26 lb

5STEP 5

작은 문제 3: 평균(26)이 중앙값(6)보다 크고, 빼면 차이는 20 파운드 → (E).

평균 - 중앙값 = 26 - 6 = 20 → 평균이 20 만큼 큼 → (E)

정답

average, by 20

다섯 몸무게 중 네 개(5, 5, 6, 8) 가 모두 6 근처에 몰려 있으니 중앙값도 작아야 하고, 실제로 정확히 6 입니다. 다섯 번째 값(106) 만 유난히 커서 평균을 위로 끌어올립니다 — 106 - 6 = 100 만큼의 추가 무게가 다섯 명에게 퍼지면 한 명당 100 / 5 = 20 파운드씩 더해져서, 6 위에 20 을 얹어 평균은 26 이 됩니다. 답이 주장하는 "20 파운드 차이" 와 정확히 일치하고, (E) 와 맞물립니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 6학년 때 배운 평균과 중앙값만 알면 풀 수 있어요 — 한 명의 큰 값(106 파운드!) 이 평균은 크게 끌어올리지만 중앙값은 흔들지 못해요.

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