경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2014 · #3
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AMC 8 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
일주일이 1 – 3 일차, 4 – 6 일차, 마지막 7 일차의 세 구간으로 자연스럽게 나뉘고 각 구간마다 속도가 다르므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 들어가는 것이 가장 깔끔합니다 — 각 구간의 쪽수를 따로 구한 뒤 합칩니다. 도구 #2(규칙성 찾기)는 보조 동작입니다: 앞 두 구간이 모두 3 일이라는 같은 길이를 가진다는 점을 알아채면 곱셈을 두 번 하지 않고 3 × (36 + 44) + 10으로 한 번에 묶을 수 있어 계산이 더 빠르고 검증도 쉬워집니다.
첫 평균을 쪽수로 바꾸기
평균 × 날수로 구간 합을 구하면 첫 3 일은 108 쪽입니다.
6학년 평균의 정의 — 평균 × 개수 = 합계 — 그대로입니다. 곱하면 평균에서 합계가 복원됩니다.
처음 사흘 동안 이사벨라가 읽은 쪽수는 모두 36 × 3 = 108쪽이다.
▸ 왜?
그 사흘의 하루 평균이 36쪽이라는 것은 이 묶음이 매일 정확히 36쪽씩 읽은 사흘과 같은 총합을 가진다는 뜻이므로, 총합은 36을 세 번 센 것이다.
▸ 왜?
각 날의 실제 쪽수를 평균 36으로 바꿔도 묶음의 총합은 변하지 않는다. 평균이란 묶음의 총 쪽수를 사흘에 고르게 나눈 몫이므로, 총합은 그 똑같은 몫에 날수를 곱해 되찾을 수 있기 때문이다(합 = 평균 × 개수).
▸ 왜?
매일 36쪽씩 읽은 사흘은 36이 든 똑같은 묶음 3개이고, 36에 3을 곱하는 것은 바로 그 똑같은 묶음 3개를 세는 방법이다.
둘째 평균을 쪽수로 바꾸기
다음 3 일도 같은 방법으로, 44 쪽/일이면 132 쪽입니다.
두 번째 작은 문제에도 "평균 × 개수" 를 그대로 적용합니다.
6.SP.A.3Identify Subproblems세 부분 더하기
세 조각 — 108, 132, 마지막 날 10 — 을 더하면 책 전체는 250 쪽입니다.
독립적으로 푼 작은 문제들의 결과를 덧셈으로 합치는 것은 4학년 다단계 문장제의 기본 동작입니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems공통인 3 묶어내기
확인: 두 구간 모두 3 일이므로 3을 묶어 3 × (36 + 44) + 10 = 250.
반복되는 인수(3 일이 두 번)를 알아채서 곱셈 두 번을 한 번으로 줄이는 분배법칙의 활용입니다.
4.OA.A.3Make A Systematic List이 AMC 8 문제는 6학년 때 배운 "평균 × 개수 = 합계" 만 알면 끝납니다 — 일주일을 구간으로 쪼개고, 각 구간을 곱하고, 다 더하면 돼요!
- 첫 평균을 쪽수로 바꾸기
- 둘째 평균을 쪽수로 바꾸기
- 세 부분 더하기
- 공통인 3 묶어내기
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