AMC 8 · 2014 · #5

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

rateunit-conversionmulti-digit-arithmetic dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticrate

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

마지(Margie)의 차는 휘발유 1 갤런으로 32 마일을 갈 수 있습니다. 휘발유는 갤런당 4달러입니다. 마지가 20달러어치 휘발유를 넣으면 몇 마일을 달릴 수 있을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

128

(C)

160

(D)

320

(E)

640

AMC 8 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

"몇 마일?" 이라는 질문은 달러, 갤런, 마일 세 단위를 잇는 문제라, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 두 단계로 나눠 풉니다 — 먼저 20 을 갤런으로 바꾸고, 그다음 갤런을 마일로 바꿉니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 각 단계에서 단위가 맞는지 점검해 줍니다: ÷ (/갤런) = 갤런, 갤런 × (마일/갤런) = 마일. 단위가 깔끔하게 약분되니 연산도 맞다는 확신이 섭니다.

1STEP 1

작은 문제 1 — 20달러로 몇 갤런? 총금액을 갤런당 4달러로 나누면 5 갤런입니다.

20/(4/갤런) = 5 갤런

2STEP 2

작은 문제 2 — 갤런을 마일로: 5 갤런 × 32 마일/갤런 = 160 마일.

5 갤런 × 32 마일/갤런 = 160 마일

3STEP 3

두 작은 문제를 이으면 160 마일, 선택지 (C)와 일치합니다.

160 마일 → (C)

정답

160

간단히 점검해 봅시다. 1 은

\frac{1}{4}

갤런을 사고,

\frac{1}{4}

갤런은

\frac{32}{4}

= 8 마일을 갑니다. 즉 1 = 8 마일이므로 20 = 20 × 8 = 160 마일. 같은 답이 다른 방법으로도 나옵니다. 갤런당 4 라는 가격에서 20 으로 몇백 마일 가는 것도 현실적인 크기입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 4학년 나눗셈·곱셈에 6학년 "비율" 개념만 얹으면 풀려요 — 작은 문제 두 개로 쪼개기만 하면 답이 바로 나옵니다.

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