경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2015 · #1

학년 5 geometry-2d

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

area-rectanglesunit-conversion dimensional-analysis ↑ 선수 지식: area-rectanglesmulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

온콘의 방 바닥은 가로 12 피트, 세로 9 피트인 직사각형입니다. 바닥 전체를 빨간 카펫으로 덮으려고 하는데, 카펫은 제곱 피트가 아니라 제곱 야드 단위로 팝니다. 3 피트 = 1 야드 라는 환산을 써서, 필요한 카펫이 몇 제곱 야드인지 구하면 됩니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

108

(D)

324

(E)

972

AMC 8 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

이 문제의 함정은 단위입니다 — 변의 길이는 피트인데 답은 제곱 야드여야 합니다. 도구 #8(단위 살펴보기)로 단위 장부를 먼저 맞춥니다 — 두 변을 모두 피트에서 야드로 바꾸고(12 ft = 4 yd, 9 ft = 3 yd), 곱해서 바로 제곱 야드 단위의 넓이를 얻습니다. 도구 #1(그림 그리기)은 어린 학생이 "왜 답이 108이 아니라 12 인지" 직접 확인하게 해 줍니다 — 4 yd × 3 yd 직사각형을 그리고 1 야드짜리 정사각형으로 깔아 보면 정확히 12 칸이 되어, 단위 환산이 추상이 아니라 눈에 보이는 그림이 됩니다.

1STEP 1

피트를 야드로 바꾸기

각 변을 3으로 나눠요: 12 ft는 4 yd, 9 ft는 3 yd가 돼요.

12 ft ÷ 3 ft/yd = 4 yd, 9 ft ÷ 3 ft/yd = 3 yd

2STEP 2

단위 정사각형으로 채우기

4 yd × 3 yd 바닥을 1야드 정사각형으로 깔면 가로 4칸 세로 3줄, 모두 12칸이에요.

4 칸 × 3 줄 = 12 개의 단위 정사각형

3STEP 3

야드 길이끼리 곱하기

두 변이 모두 야드라 넓이 = 4 × 3 = 12 제곱 야드가 바로 나와요. → (A)

넓이 = 4 yd × 3 yd = 12 yd² → (A)

정답

제곱 피트로 먼저 계산해 검산해 봅시다 — 12 × 9 = 108 제곱 피트. 1 제곱 야드 = 3 ft × 3 ft = 9 제곱 피트 이므로, 바닥은 108 ÷ 9 = 12 제곱 야드. 같은 답 (A)입니다. 함정 답 108은 선택지 (C)로 나와 있는데, 환산을 잊은 학생이 고르기 쉬운 값입니다. 나머지 선택지 (36, 324, 972)도 9 대신 3으로 나누거나 곱했을 때 나오는 값들 — 단위 추적이 얼마나 중요한지 보여 줍니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 5학년 단위 환산과 4학년 직사각형 넓이 공식만 알면 풀 수 있어요!

피트를 야드로 바꾸기
단위 정사각형으로 채우기
야드 길이끼리 곱하기

가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.

피트를 야드로 바꾸기

단위 정사각형으로 채우기

야드 길이끼리 곱하기

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