AMC 8 · 2015 · #17

학년 8 rate-ratioalgebra

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

ratesystems-of-equationsunit-conversion convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticlinear-equations-two-var

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

제레미의 아빠는 출퇴근 정체 시간에 제레미를 학교까지 20 분에 데려다 줍니다. 어느 날은 길이 뚫려서, 아빠가 시속 18 마일 더 빠르게 달릴 수 있었고 12 분 만에 도착했습니다. 경로는 두 날 모두 같습니다. 학교까지 거리는 몇 마일일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

모르는 양이 두 개 — 거리 d 와 정체 시간 속력 v — 인데 문제는 d 만 묻습니다. 도구 #5(변수 도입하기) 는 둘 다 문자로 두고, 두 상황을 식으로 옮긴 뒤(d = v · t₁, d = (v+18) · t₂), 공통 거리 d 로 v 를 소거해서 d 를 구하라고 알려 줍니다. 도구 #8(단위 살펴보기) 은 시간은 분, 속력은 mph 라는 함정을 처리합니다 — 20 분과 12 분을 먼저 시간으로 바꿔야 r · t 가 마일 단위로 나옵니다.

1STEP 1

두 시간을 mph에 맞춰 시간 단위로 바꿔요: 20분 = $\frac{1}{3}$ 시간, 12분 = $\frac{1}{5}$ 시간.

t₁ =

\frac{20}{60}

\frac{1}{3}

시간, t₂ =

\frac{12}{60}

\frac{1}{5}

시간

2STEP 2

미지수에 이름을 붙여요: 거리 d, 정체 속력 v, 그러면 한산할 때 속력은 v + 18이에요.

d = 학교까지 거리, v = 정체 시간 속력 (mph), v+18 = 한산할 때 속력

3STEP 3

각 날에 거리 = 속력 × 시간을 써요: 정체 d = $\frac{v}{3}$ , 한산 d = $\frac{v+18}{5}$ , 같은 경로라 d는 같아요.

d =

\frac{v}{3}

, d =

\frac{v+18}{5}

4STEP 4

두 식을 같게 놓아요: v = 3d, 5d = v + 18에서 대입하면 5d = 3d + 18, 즉 2d = 18.

\frac{v}{3}

\frac{v+18}{5}

→ 5v = 3v + 54 → v = 27, d =

\frac{27}{3}

= 9

5STEP 5

답을 읽어요: 학교까지 거리는 d = 9 마일, 선택지 (D)예요.

d = 9 마일 → (D)

정답

d = 9 마일로 양쪽 상황을 확인합니다. 정체 시간: v = 27 mph ×

\frac{1}{3}

시간 = 9 마일. 한산할 때: v + 18 = 45 mph ×

\frac{1}{5}

시간 = 9 마일. 둘 다 맞고, 정체 시 27 mph, 한산할 때 45 mph 는 실제 도로 속도로도 자연스러운 값이라 안심할 수 있습니다.

💡핵심 정리

모르는 양을 문자로 두고, 상황별로 식을 한 개씩 세운 다음, 같은 거리라는 점으로 연결해서 푸는 것 — 이것이 8학년 연립방정식의 핵심 동작이에요.

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