AMC 8 · 2015 · #3

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

rateunit-conversion dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

잭(Jack)과 질(Jill)이 같은 순간에 집을 출발해, 1 마일 떨어진 수영장으로 갑니다. 질은 자전거로 시속 10 마일(10 mph), 잭은 걸어서 시속 4 마일(4 mph)로 일정한 속력을 유지합니다. 질은 잭보다 몇 분 먼저 도착할까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

시간 = $\frac{거리}{속력}$ 을 쓰는 비율 문제입니다. 다만 거리는 마일, 속력은 mph 라서 나누면 시간(hour) 이 나오는데, 답은 분(minute) 으로 물어요. 도구 #8(단위 살펴보기) 로 $\frac{마일}{\frac{마일}{시간}}$ = 시간 단위 정리를 한 뒤 60 을 곱해 분으로 바꾸면 깔끔합니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 은 풀이를 세 조각 — 질의 시간, 잭의 시간, 두 시간의 차이 — 으로 나눠 각각을 짧은 계산 한 번으로 끝내게 해 줍니다.

1STEP 1

질의 시간: 1마일을 10 mph로 나눠 $\frac{1}{10}$ 시간, 여기에 60을 곱해 6분.

t_Jill =

\frac{1 마일}{10 mph}

\frac{1}{10}

시간 =

\frac{1}{10}

× 60 = 6 분

2STEP 2

잭의 시간도 같은 방법: 1마일을 4 mph로 나눠 $\frac{1}{4}$ 시간, 60을 곱해 15분.

t_Jack =

\frac{1 마일}{4 mph}

\frac{1}{4}

시간 =

\frac{1}{4}

× 60 = 15 분

3STEP 3

동시에 출발했으니 먼저 도착한 정도는 시간 차이: 15 - 6 = 9분 → (D).

t_Jack - t_Jill = 15 - 6 = 9 분 → (D)

정답

질의 속력은 잭의

\frac{10}{4}

= 2.5 배이므로, 이동 시간은 잭의

\frac{1}{2.5}

배여야 합니다 —

\frac{15}{2.5}

= 6 분, 계산과 일치합니다. 9 분 차이도 합리적입니다: 질이 도착할 때(6 분 시점) 잭은 아직 4 ×

\frac{6}{60}

= 0.4 마일밖에 못 와 절반 이상 남아 있습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 6학년에서 배운 "시간 = 거리 ÷ 속력" 비율 규칙과, 5학년 때 익힌 시간 단위 환산만 알면 풀 수 있어요!

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